Жәшікте 15 детальдың 10-ы боялған артық ғанағай қалды. Жинаушы кез келген 3 детальды алды. Алынған 3 деталь

Содержание вопроса: Комбинаторика - расчет вероятности

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нужно рассмотреть все возможные варианты и определить количество благоприятных исходов.

Итак, у нас есть 15 деталей, из которых 10 уже окрашены. Мы выбираем случайным образом 3 детали. Вопрос состоит в том, сколько из этих выбранных 3 деталей уже окрашены.

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности: P(A) = благоприятные исходы / возможные исходы.

Подробное решение:
В данной задаче 3 благоприятных исхода соответствуют ситуации, когда все выбранные детали уже окрашены.

Теперь посчитаем возможные исходы. Мы выбираем 3 детали из 15, поэтому общее количество возможных исходов можно определить с помощью комбинаторной формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов в наборе, k - количество элементов, которые мы выбираем.

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 455.

Теперь используем формулу вероятности:

P(3 окрашенные детали) = 3 / 455 ≈ 0.0066 (округленно до четырех знаков после запятой)

Совет: Для решения задач комбинаторики полезно владеть формулами перестановок, сочетаний и размещений, а также обратить внимание на важность правильного понимания условия задачи.

Задание: Если у нас есть 20 деталей, из которых 8 окрашены, а мы случайным образом выбираем 5 деталей, какова вероятность выбора хотя бы одной окрашенной детали?

Тема урока: Вероятность

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить вероятность того, что из трех выбранных деталей все три будут закрашены. Нам дано, что изначально в ящике было 15 деталей, из которых 10 были закрашены и остались не закрашеными 5. После того, как жнаушы взял три детали, они также могут быть закрашены или не закрашены. Всего есть 15 деталей и 10 из них закрашены, поэтому вероятность, что первая деталь будет закрашена, равна 10/15. После того, как первая деталь была взята и оказалась закрашенной, у нас остается 9 закрашенных деталей и 14 в общей сложности. Таким образом, вероятность того, что вторая деталь также будет закрашена, равна 9/14. Аналогично, для третьей детали вероятность закрашенной детали будет 8/13. Чтобы найти общую вероятность, мы умножаем вероятности событий на каждом шаге: (10/15) * (9/14) * (8/13) ≈ 0.205.

Доп. материал: Какова вероятность того, что из 3 деталей, взятых из ящика, все будут закрашены, если в ящике изначально было 15 деталей, из которых 10 были закрашены?

Совет: Для более полного понимания вероятности, рекомендуется изучить основные концепции этой темы, такие как понятие события, пространства элементарных событий и формулы вычисления вероятностей.

Задание: В ящике находится 20 шаров, из которых 8 желтых и остальные синие. Если случайным образом из ящика вынимаются 5 шаров, какова вероятность того, что все вынутые шары будут синими?