Зависимость была определена следующим образом: каждому целому числу сопоставили его остаток от деления на целое число

Суть вопроса: Функциональные зависимости

Разъяснение: Если каждому значению входного аргумента (x) соответствует только одно значение выходного аргумента (y), то говорят, что существует функциональная зависимость между двумя переменными. В данной задаче нужно определить, является ли зависимость между остатками от деления на число "а" функциональной.

а) Для "а" = 5, найдем остатки для различных входных значений:
Для x = 1, остаток = 1 % 5 = 1
Для x = 2, остаток = 2 % 5 = 2
Для x = 3, остаток = 3 % 5 = 3
Для x = 4, остаток = 4 % 5 = 4
Для x = 5, остаток = 5 % 5 = 0

Мы видим, что каждому значению x соответствует только один остаток. Зависимость функциональна.

б) Для "а" = 8:
Для x = 1, остаток = 1 % 8 = 1
Для x = 2, остаток = 2 % 8 = 2
Для x = 3, остаток = 3 % 8 = 3
Для x = 4, остаток = 4 % 8 = 4
Для x = 5, остаток = 5 % 8 = 5

Каждому значению x соответствует только один остаток. Зависимость функциональна.

с) Для "а" = 11:
Для x = 1, остаток = 1 % 11 = 1
Для x = 2, остаток = 2 % 11 = 2
Для x = 3, остаток = 3 % 11 = 3
Для x = 4, остаток = 4 % 11 = 4
Для x = 5, остаток = 5 % 11 = 5

Каждому значению x соответствует только один остаток. Зависимость функциональна.

d) Для "а" = -3:
Для x = 1, остаток = 1 % (-3) = -2
Для x = 2, остаток = 2 % (-3) = -1
Для x = 3, остаток = 3 % (-3) = 0
Для x = 4, остаток = 4 % (-3) = 1
Для x = 5, остаток = 5 % (-3) = 2

Мы видим, что для различных значениях x соответствуют разные остатки. Зависимость не является функциональной.

Совет: Чтобы определить функциональность зависимости между переменными, рассмотрите, каждому ли значению входного аргумента соответствует только одно значение выходного аргумента.

Задание: Пусть "а" = 6. Найдите остатки от деления на значение "а" для x = 1, 2, 3, 4, 5. Является ли зависимость функциональной? Определите область определения и область значений для указанных значений "а".