Заполните таблицу, если f(x) и h(x) являются многочленами: степень f(x): 4, степень h(x): 2, 5, 3, степень (f(x

Содержание вопроса: Многочлены и их степени

Объяснение:
Многочлены - это алгебраические выражения, которые состоят из суммы или произведения одночленов. Одночлены, в свою очередь, представляют собой произведение числового коэффициента и одной или нескольких переменных, возведенных в определенные степени.

Степень многочлена определяется степенью наибольшего одночлена в нем. Для полинома f(x) с указанной степенью 4 это означает, что наивысшая степень одночлена в f(x) составляет 4.

Чтобы определить степень суммы или произведения двух многочленов, нужно рассмотреть их наивысшие степени. Если f(x) имеет степень 4, а h(x) имеет степень 2, 5 и 3 соответственно, то степень суммы (f(x) + h(x)) будет равна максимальной степени из двух многочленов, то есть 4.

Аналогично, степень произведения (f(x) * h(x)) будет равна сумме степеней исходных многочленов, в данном случае 4 + 2 = 6 и 4 + 5 = 9.

Что касается "f^2(x)", это обозначает возведение многочлена f(x) в квадрат. В этом случае необходимо умножить f(x) на самого себя. Если исходная степень f(x) равна 4, то его квадрат будет иметь степень, равную удвоенной исходной степени, то есть 2 * 4 = 8.

Демонстрация:
Степени многочленов:
- степень f(x): 4
- степень h(x): 2, 5, 3
- степень (f(x) + h(x)): 4
- степень (f(x) * h(x)): 9, 6
- степень f^2(x): 8

Совет:
Чтобы лучше понять степени многочленов, полезно запомнить правила для сложения и умножения степеней. Сумма степеней произведения двух одночленов равна сумме степеней, а степень произведения многочленов - сумма степеней исходных многочленов.

Задание для закрепления:
Определите степень (f(x) * h(x)^2), если степень f(x) равна 3, а степень h(x) равна 2.