Запитати, як переформулювати вираз sin(п/2+α)+cos(п+α)+ctg(2п-α)+tg(3п/2-α

Тема урока: Тригонометрические тождества

Разъяснение: В данной задаче вам необходимо переформулировать выражение, содержащее синус, косинус, котангенс и тангенс с различными углами. Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрические тождества позволяют связать значения тригонометрических функций при различных аргументах. Используем следующие тождества:

1) Тождество синуса: sin(α + β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ
2) Тождество косинуса: cos(α + β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ
3) Тождество тангенса: tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα*tgβ)
4) Тождество котангенса: ctg(α + β) = (ctgα*ctgβ - 1)/(ctgβ + ctgα)

Применяя эти тождества, переформулируем данное выражение:
sin(п/2+α) + cos(п+α) + ctg(2п-α) + tg(3п/2-α)

1) sin(п/2+α) = sin(п/2)*cosα + cos(п/2)*sinα = 1*cosα + 0*sinα = cosα
2) cos(п+α) = cosα*cosп - sinα*sinп = -cosα
3) ctg(2п-α) = (ctg2п*ctgα - 1)/(ctgα + ctg2п) = (-1/0 + 0 - 1)/0 = undefined (неопределенность, так как ctg2п = 0)
4) tg(3п/2-α) = (tg3п/2 + tgα)/(1 - tg3п/2*tgα) = (-inf + tgα)/(1 - (-inf)*tgα) = undefined (неопределенность, так как tg3п/2 = -inf)

Таким образом, переформулированным выражением будет: cosα - cosα + undefined + undefined = undefined.

Совет: При решении задач по тригонометрии полезно знать основные тригонометрические тождества и уметь применять их для упрощения выражений. Регулярная практика и тренировка помогут вам лучше понимать и применять эти тождества.

Задание: Переформулируйте выражение tg(п/4) - sin(п/6) + cos(п/3) с использованием тригонометрических тождеств.