Запишите выражение (к−1)(9k2−6k+4)−9k3 в виде многочлена P(k)=knan+kn−1an−1+...+k0. Завершите таблицу

Тема вопроса: Многочлены и разложение на множители

Инструкция: Чтобы записать выражение (к−1)(9k2−6k+4)−9k3 в виде многочлена P(k)=knan+kn−1an−1+...+k0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки, умножая каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(к−1)(9k2−6k+4)−9k3 = к(9k2−6k+4)−1(9k2−6k+4)−9k3

2. Проведем умножение каждого члена на многочлен:

к(9k2−6k+4)−1(9k2−6k+4)−9k3 = 9k^3−6k^2 +4к−9k^2+6k−4−9k^3

3. Сгруппируем по степеням переменной k:

(9k^3−9k^3)+(−6k^2−9k^2) + (4к + 6k)+4=

(-15k^2)+(10k)+4

4. Итак, выражение (к−1)(9k2−6k+4)−9k3 можно записать в виде многочлена P(k) = -15k^2+10k+4.

Например:
Выражение (с−3)(4с2−5с+2)−2с3 необходимо записать в виде многочлена P(с)=с2n+сn−1a(n−1)+...+c0. Закончите таблицу:

| | 2nd degree term | 1st degree term | 0th degree term |
|-----------|---------------------|---------------------|---------------------|
| Coefficient (a) | 4 | -11 | 6 |

Совет: Чтобы лучше понять многочлены и разложение на множители, рекомендуется изучать основные понятия алгебры, включая разностепенные формулы, раскрытие скобок, и суммирование однородных членов. Важно также понимать, как найти коэффициенты при каждой степени переменной в процессе разложения.

Задание для закрепления: Запишите выражение (3x−2)(x2+x+1)−4x3 в виде многочлена P(x)=ax2n+bxn−1+cx0. Завершите таблицу:

| | 2nd degree term | 1st degree term | 0th degree term |
|-----------|---------------------|---------------------|---------------------|
| Coefficient (a) | | | |