Квадратные трехчлены и их разложение на линейные множители
Запишите окончание предложения: 1) Какой многочлен называется квадратным трёхчленом? 2) Что означает корень квадратного
Запишите окончание предложения: 1) Какой многочлен называется квадратным трёхчленом? 2) Что означает корень квадратного трёхчлена? 3) В каком случае можно разложить квадратный трёхчлен на линейные множители? 4) В каком случае нельзя разложить квадратный трёхчлен на линейные множители? Запишите формулу для разложения квадратного трёхчлена на линейные множители. Корни квадратного трёхчлена −3x2 + bx + c равны 11 и −17. Каким образом можно разложить данный трёхчлен на линейные множители? Квадратный трёхчлен представлен в виде произведения 5(x − 7)(x + 18). Какие являются корнями этого трехчлена? Какие корни имеет квадратный трёхчлен?
20.12.2023 09:11
Написать свой ответ:
1) Какой многочлен называется квадратным трехчленом?
Квадратным трехчленом называется многочлен второй степени, то есть многочлен, у которого наибольшая степень равна 2. Общий вид квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты и могут быть любыми числами.
2) Что означает корень квадратного трехчлена?
Корень квадратного трехчлена является значением переменной x, которое делает квадратный трехчлен равным нулю. Если x равно корню квадратного трехчлена, то квадратный трехчлен ax^2 + bx + c равен нулю, то есть ax^2 + bx + c = 0.
3) В каком случае можно разложить квадратный трехчлен на линейные множители?
Квадратный трехчлен можно разложить на линейные множители, если он имеет два различных корня. То есть, если уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет два различных решения для x, то можно записать квадратный трехчлен в виде произведения двух линейных множителей.
4) В каком случае нельзя разложить квадратный трехчлен на линейные множители?
Если квадратный трехчлен имеет два одинаковых корня, то его нельзя разложить на линейные множители. В этом случае корни квадратного трехчлена имеют одинаковое значение, и мы не можем записать его в виде произведения двух различных линейных множителей.
Формула для разложения квадратного трехчлена на линейные множители
Формула для разложения квадратного трехчлена на линейные множители имеет вид: (x - p)(x - q), где p и q - это корни квадратного трехчлена.
Решение задачи:
1) Окончание предложения: Квадратный трехчлен называется квадратным, так как его наибольшая степень равна 2.
2) Окончание предложения: Корень квадратного трехчлена означает значение переменной x, при котором квадратный трехчлен равен нулю.
3) Окончание предложения: Квадратный трехчлен можно разложить на линейные множители, когда у него есть два различных корня.
4) Окончание предложения: Квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители, если он имеет два одинаковых корня.
Формула для разложения квадратного трехчлена на линейные множители имеет вид: (x - p)(x - q), где p и q - корни квадратного трехчлена.
Подставим данные значения: корень 1 = 11, корень 2 = -17.
Таким образом, разложение квадратного трехчлена -3x^2 + bx + c на линейные множители будет: (-3x + 11)(x - (-17)).
В случае, если квадратный трехчлен представлен в виде произведения 5(x - 7)(x + 18), его корнями будут x = 7 и x = -18.