Записати число 9 як добуток двох позитивних чисел, сума квадратів яких була б найменшою. Обчислити суму цих чисел

Тема занятия: Розкладання числа на добуток

Инструкция: Чтобы записать число 9 как произведение двух положительных чисел, сумма квадратов которых была бы минимальной, мы должны найти два числа, которые в сумме дают 9 и при этом квадраты этих чисел имеют минимальную сумму.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел, которые в сумме дают 9: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).

Теперь мы должны вычислить сумму квадратов для каждой из этих комбинаций и выбрать комбинацию, для которой эта сумма будет минимальной.

(1, 8): 1^2 + 8^2 = 1 + 64 = 65
(2, 7): 2^2 + 7^2 = 4 + 49 = 53
(3, 6): 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45
(4, 5): 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41

Из всех комбинаций чисел сумма квадратов наименьшая у комбинации (4, 5), где 4 и 5 - положительные числа. Поэтому число 9 можно записать как произведение двух положительных чисел: 4 и 5.

Демонстрация: Запишите число 9 как произведение двух положительных чисел, сумма квадратов которых была бы минимальной и вычислите сумму этих чисел.

Совет: Чтобы найти числа с минимальной суммой квадратов, поочередно пробуйте различные комбинации чисел, сумма которых равна данному числу. Вычислите сумму квадратов для каждой комбинации и выберите комбинацию с минимальной суммой.

Закрепляющее упражнение: Запишите число 16 как произведение двух положительных чисел, сумма квадратов которых была бы минимальной. Вычислите сумму этих чисел.