Замените эквивалентным неравенством и найдите решение данного неравенства

Тема: Эквивалентные неравенства

Пояснение:

Эквивалентные неравенства - это неравенства, которые имеют одно и то же множество решений. Замена неравенства на эквивалентное позволяет упростить выражение и сделать его более понятным.

Для того чтобы заменить неравенство эквивалентным, мы должны выполнить одну и ту же операцию с обеими частями неравенства. Вот некоторые основные правила замены:

1. Если добавить или вычесть одно и то же число из обеих частей неравенства, то неравенство при этом не изменяется. Например: если у нас есть неравенство "x > 5", то мы можем вычесть 3 из обеих частей и получить эквивалентное неравенство "x - 3 > 2".

2. Если умножить или разделить обе части неравенства на положительное число, то неравенство при этом не изменится. Однако, если мы умножаем или делим на отрицательное число, то неравенство изменяет свою ориентацию. Например, для неравенства "x > 2", мы можем умножить обе части на 3 и получить эквивалентное неравенство "3x > 6". Если мы поделим обе части на -2, то неравенство изменит свою ориентацию, и мы получим "x < -3".

Доп. материал:

Задача: Замените неравенство "2x + 4 > 8" эквивалентным неравенством и найдите решение.

Решение:

Мы хотим получить эквивалентное неравенство, поэтому вычтем 4 из обеих частей неравенства:

2x + 4 - 4 > 8 - 4

2x > 4

Теперь мы можем разделить обе части на 2, чтобы найти значение x:

(2x)/2 > 4/2

x > 2

Итак, эквивалентное неравенство "2x + 4 > 8" имеет решением неравенство "x > 2".

Совет: При решении эквивалентных неравенств очень важно помнить о правилах замены. Внимательно следите за операциями, которые вы применяете к обеим частям неравенства, чтобы не допустить ошибки.

Дополнительное упражнение: Замените неравенство "3(x - 2) < 7" эквивалентным неравенством и найдите решение.