Какое наибольшее значение принимает функция y=16x-5sinx+3 на интервале [-п/2

Содержание вопроса: Максимальное значение функции на интервале

Инструкция:
Чтобы найти максимальное значение функции на заданном интервале, нужно следовать нескольким шагам. В данной задаче нам дана функция y = 16x - 5sin(x) + 3 и интервал [-п/2, п/2].

1. Первый шаг - найти критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или неопределена.

2. Для нашей функции, вычислим производную. Производная функции y = 16x - 5sin(x) + 3 равна 16 - 5cos(x).

3. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или неопределена. Решим уравнение 16 - 5cos(x) = 0:
16 = 5cos(x),
cos(x) = 16/5.
Так как косинус может быть только в диапазоне [-1, 1], решений у уравнения нет. Значит, у функции нет критических точек на заданном интервале.

4. Поскольку у нас нет критических точек, мы можем найти максимальное значение функции на нашем интервале, возможно, в краевых точках.

5. Подставим граничные точки интервала в нашу функцию и найдем их значения:
Для x = -п/2: y = 16*(-п/2) - 5*sin(-п/2) + 3 ≈ -8.0703,
Для x = п/2: y = 16*(п/2) - 5*sin(п/2) + 3 ≈ 24.0703.

6. Таким образом, на интервале [-п/2, п/2] наибольшее значение функции равно примерно 24.0703.

Дополнительный материал:
Найдите наибольшее значение функции y = 16x - 5sin(x) + 3 на интервале [-п/2, п/2].

Совет:
В подобных задачах, когда нам нужно найти максимальное или минимальное значение функции на заданном интервале, важно исследовать критические точки функции и граничные точки интервала.

Закрепляющее упражнение:
Найдите максимальное значение функции y = x^2 - 6x + 8 на интервале [1, 5].