Закончите предложение так, чтобы было верное утверждение: Функция F является первообразной для f на определенном

Содержание вопроса: Первообразная функция

Пояснение: Для того чтобы функция F(x) являлась первообразной для функции f(x) на определенном интервале, нужно выполнение условия, что производная функции F(x) равна f(x).

То есть, если мы имеем функцию f(x), то ее первообразной на интервале будет функция F(x), если производная функции F(x) равна функции f(x). Это можно представить следующим образом:

F"(x) = f(x)

При дифференцировании функции F(x) (нахождении ее производной), мы получаем функцию f(x). В таком случае можем сказать, что F(x) является первообразной для f(x) на данном интервале.

Однако, в противном случае, если f(x) имеет первообразную F(x) на каком-либо интервале, то f(x) должна быть дифференцируемой функцией и F(x) должна быть ее производной.

Таким образом, верное утверждение будет:

Ответ: "Функция F является первообразной для f на определенном интервале, если А) f(x) дифференцируема и F(x) - ее производная."

Совет: Чтобы лучше понять концепцию первообразной функции, рекомендуется изучить основы дифференциального исчисления и основные правила дифференцирования. Практикуйтесь в решении задач на нахождение первообразной функции для заданной функции f(x).

Задание для закрепления: Найдите первообразную для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 5.