1) Что получается при перемножении 56x^3y^4/z^5 на -z^4/16x^2y^6? 2) Какое значение будет при умножении 72a^7/c^10

1) Решение:
Для упрощения произведения

\[ \left(\frac{56x^3y^4}{z^5}\right) \cdot \left(\frac{-z^4}{16x^2y^6}\right), \]

применим правила умножения дробей и свойства степеней. Сначала перемножим числители и знаменатели

\[ (56 \cdot -z^4) \cdot (x^3 \cdot -1) \cdot (y^4 \cdot 1) \cdot (1 \cdot 1) \cdot (z^5 \cdot 16) \cdot (1 \cdot x^2) \cdot (y^6 \cdot 1). \]

Получим

\[ -56x^3y^4z^4 \cdot -x^2y^6z^5 \cdot 16. \]

Затем объединим все степени переменных:

\[ -56 \cdot -1 \cdot 16 \cdot x^3x^2y^4y^6z^4z^5. \]

Упростим это выражение:

\[ 896x^5y^{10}z^9. \]

Итак, ответ на вопрос - что получается при перемножении

\[ 56x^3y^4/z^5 \quad\text{и}\quad -z^4/16x^2y^6 \]

равен

\[ 896x^5y^{10}z^9. \]

2) Решение:
Умножим два выражения:

\[ 72a^7/c^{10} \cdot 24a^3c^8. \]

Применим правила умножения и свойства степеней.

Числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\[ (72 \cdot 24) \cdot (a^7 \cdot a^3) \cdot (c^{10} \cdot c^8). \]

Получаем:

\[ 1728a^{10}c^{18}. \]

Таким образом, результат умножения

\[ 72a^7/c^{10} \cdot 24a^3c^8 \]

равен

\[ 1728a^{10}c^{18}. \]

3) Решение:
Для деления двух выражений:

\[ \frac{6x-30}{x+8} \div \frac{x^2-25}{2x+16}. \]

Применим правила деления дробей и факторизацию выражений.

Сначала поменяем деление на умножение, перевернув вторую дробь:

\[ \frac{6x-30}{x+8} \cdot \frac{2x+16}{x^2-25}. \]

Разложим числитель и знаменатель первой дроби:

\[ \frac{6(x-5)}{x+8} \cdot \frac{2(x+8)}{(x+5)(x-5)}. \]

Сократим схожие множители и упростим выражение:

\[ \frac{6 \cdot 2}{x+8} = \frac{12}{x+8}. \]

Таким образом, результат деления

\[ \frac{6x-30}{x+8} \div \frac{x^2-25}{2x+16} \]

равен

\[ \frac{12}{x+8}. \]

4) Решение:
Умножим два выражения:

\[ \frac{5x-10}{x^2+14x+49} \cdot \frac{4x+28}{x-2}. \]

Применим правила умножения и факторизацию выражений.

Числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{(5x-10)(4x+28)}{(x^2+14x+49)(x-2)}. \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ \frac{20x^2+140x-40x-280}{(x+7)^2(x-2)}. \]

Сократим схожие множители:

\[ \frac{20x^2+100x-280}{(x+7)^2(x-2)}. \]

Итак, результат умножения

\[ \frac{5x-10}{x^2+14x+49} \cdot \frac{4x+28}{x-2} \]

равен

\[ \frac{20x^2+100x-280}{(x+7)^2(x-2)}. \]

5) Решение:
Выполним возведение в степень:

\[ \left(\frac{2a}{5b}\right)^4. \]

Применим правило возведения дроби в степень.

Возведем числитель и знаменатель в степень 4:

\[ \left(\frac{(2a)^4}{(5b)^4}\right). \]

Возведем в квадрат числитель и знаменатель:

\[ \left(\frac{2^4a^4}{5^4b^4}\right). \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{16a^4}{625b^4}. \]

Таким образом, результат выражения

\[ \left(\frac{2a}{5b}\right)^4 \]

равен

\[ \frac{16a^4}{625b^4}. \]

6) Решение:
Выполним возведение в степень:

\[ \left(\frac{-5m^4}{6n^6}\right)^3. \]

Применим правило возведения дроби в степень.

Возведем числитель и знаменатель в степень 3:

\[ \left(\frac{(-5m^4)^3}{(6n^6)^3}\right). \]

Возведем в куб числитель и знаменатель:

\[ \left(\frac{(-5)^3m^{4 \cdot 3}}{(6)^3n^{6 \cdot 3}}\right). \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{-125m^{12}}{216n^{18}}. \]

Таким образом, результат выражения

\[ \left(\frac{-5m^4}{6n^6}\right)^3 \]

равен

\[ \frac{-125m^{12}}{216n^{18}}. \]