Задание 5. Придумайте свое собственное правило, которое объяснит данную последовательность. Опишите ваше правило

Тема занятия: Арифметическая последовательность

Инструкция: Для данной последовательности мы можем заметить следующую закономерность. Для первой части последовательности (а) каждое число получается путём вычитания из трёхзначного числа результатов умножения первой цифры этого числа на квадрат второй цифры. Например, для числа 129, первая цифра равна 1, а вторая цифра равна 2. Поэтому получаем 129 - (1 * 2^2) = 129 - 4 = 125. Таким образом, пропуск в первой строке должен быть заполнен числом 125. Для второй части последовательности (б), каждое число получается путём деления суммы цифр трёхзначного числа на 8 и округления значения до ближайшего целого числа. Например, для числа 134, сумма его цифр равна 1 + 3 + 4 = 8. Деление 8 на 8 даст нам 1. Таким образом, пропуск в первой строке должен быть заполнен числом 1.

Доп. материал:
а) 129→18; 529→18; 56→30; 1899→81; 91→125; 654→248; 1520→282; 1557→474
б) 134→0; 75→1; 8→0; 47→0; 519→1; 2020→253; 512→2; 13→0; 444→2

Совет: Для решения подобных задач стоит внимательно анализировать данные числа и искать закономерности в изменении их значений. Визуализация чисел и их свойств также может помочь в поиске правильного решения.

Ещё задача: При помощи данного правила, заполните пропуски в следующей последовательности: 312→ ; 932→ ; 47→ ; 1897→ ; 523→ ; 1212→ ; 1063→ .

Правило для последовательности а)

Описание: Если рассмотреть числа последовательности a), можно заметить, что каждое число приводится к двузначному числу (формат XY), где X - сумма цифр исходного числа, а Y - корень исходного числа.

Например:
- Число 129 имеет сумму цифр 1 + 2 + 9 = 12 и корень sqrt(129) ≈ 11.36 (округляем до ближайшего целого числа) => 129 приводится к числу 12.
- Число 529 имеет сумму цифр 5 + 2 + 9 = 16 и корень sqrt(529) = 23 => 529 приводится к числу 18.

Пропущенные значения:
а) 129→18; 529→18; 56→30; 1899→81; 91→10; 654→21; 1520→8; 1557→24

Правило для последовательности б)

Описание: Для последовательности б) можно заметить, что каждое число имеет одну цифру, которая является суммой цифр исходного числа, и другую цифру, которая является остатком деления исходного числа на 2.

Например:
- Число 134 имеет сумму цифр 1 + 3 + 4 = 8 и остаток деления на 2 равен 0 => 134 приводится к числу 80.
- Число 75 имеет сумму цифр 7 + 5 = 12 и остаток деления на 2 равен 1 => 75 приводится к числу 11.

Пропущенные значения:
б) 134→0; 75→1; 8→0; 47→0; 519→1; 2020→0; 512→1; 13→0; 444→0