Задание 14 № 394402: В сосуде размещены несколько одинаковых кранов, которые открываются друг за другом через

Математика: Решение задачи о заполнении сосуда через разные временные интервалы открытия кранов

Инструкция:

Предположим, что время открытия первого и последнего кранов относится как 5:1. Пусть x - это общее количество временных интервалов открытия кранов.

Мы знаем, что спустя 8 часов после открытия последнего крана сосуд становится полностью заполненным.

Таким образом, время заполнения сосуда для отдельного интервала открытия кранов равно 8 / (x + 1), так как будет x + 1 интервал заполнения.

Теперь у нас есть две информации:

1. Временные интервалы открытия кранов относятся как 5:1, что означает, что первый интервал равен 5x, а последний интервал равен x.
2. Суммарное время открытия кранов равняется 8 часам.

Мы можем записать это уравнение:

5x + x = 8

6x = 8

x = 8 / 6

x = 4/3

Таким образом, каждый временной интервал открытия кранов равен 4/3 часа, а общее время заполнения сосуда, если все краны открыты одновременно, будет равно:

8 / (4/3 + 1) = 8 / (7/3) = 24/7 часов

Ответ: Время заполнения сосуда составляет 24/7 часов.

Совет:

Для понимания задачи о временных интервалах и их отношении, полезно представить себе физическую ситуацию. Можно визуализировать различные краны, открывающиеся через определенное время, и представить, как на каждом шаге сосуд заполняется больше и больше.

Проверочное упражнение:

Задача: В сосуде размещены три одинаковых крана, которые открываются друг за другом через одинаковые временные интервалы. Если все краны открыть одновременно и время открытия первого и последнего кранов относится как 2:3, каково время заполнения сосуда? Ответ округлите до ближайшего целого числа часов.