Докажите равенство (а/а2-25-а-8/а2-10а+25):а-20/(а-5)2=-а/а+5

Тема занятия: Доказательство равенства алгебраического выражения

Объяснение: Для доказательства данного равенства мы будем использовать алгебраические преобразования. Начнем с левой стороны уравнения:

(а / (а^2 - 25)) - ((а - 8) / (а^2 - 10а + 25))
= (а / (а + 5)(а - 5)) - ((а - 8) / (а - 5)^2)

Теперь найдем общий знаменатель:
= (а(а - 5) - (а - 8)) / (а + 5)(а - 5)^2
= (а^2 - 5а - а + 8) / (а + 5)(а - 5)^2

Упростим числитель:
= (а^2 - 6а + 8) / (а + 5)(а - 5)^2

Факторизуем числитель:
= ((а - 2)(а - 4)) / (а + 5)(а - 5)^2

Теперь преобразуем правую сторону уравнения:
-а / (а + 5)

Распараллелим знаменатель:
= (-а / (а + 5)) * ((а - 5) / (а - 5))
= -а(а - 5) / (а + 5)(а - 5)
= - (а^2 - 5а) / (а + 5)(а - 5)

Теперь сравним левую и правую стороны уравнения:

((а - 2)(а - 4)) / (а + 5)(а - 5)^2 = - (а^2 - 5а) / (а + 5)(а - 5)

Заметим, что здесь общее выражение в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его:

(а - 2)(а - 4) = - (а^2 - 5а)

Раскроем скобки и упростим:
а^2 - 6а + 8 = -а^2 + 5а

Соберем все слагаемые на одной стороне и упростим:
2а^2 - 11а + 8 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:
(2а - 1)(а - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения а: а = 1/2 и а = 8.

Таким образом, мы доказали, что исходное выражение равно -а / (а + 5) при значениях а равных 1/2 и 8.

Совет: При доказательстве равенств всегда старайтесь приводить обе стороны уравнения к общему виду и оперировать выражениями, применяя известные алгебраические преобразования. Обратите внимание на факторизацию и сокращение общих частей.

Закрепляющее упражнение: Докажите равенство (а^2 - 4) / (а + 2) + 1 = (а + 2).

Задача: Докажите равенство (а/а2-25-а-8/а2-10а+25):а-20/(а-5)2=-а/а+5

Инструкция:
Для начала, давайте разложим все выражения на множители и сократим их.

Первое выражение:
а/а^2 - 25 - а - 8/а^2 - 10а + 25

Мы можем разложить каждое выражение на множители:

а/((а+5)(а-5)) - (а+5)(а-5)/(а-5)(а-5)

Обратите внимание, что (а-5) в числителе и знаменателе можно сократить:

а/(а+5) - (а+5)/(а-5) = (а(а-5) - (а+5)²)/(а+5)(а-5)

Теперь разложим второе выражение:

-а/(а+5)

Теперь объединим выражения и приведем к общему знаменателю:

(а(а-5) - (а+5)²)/(а+5)(а-5) = -(а^2 - 10а + 25)/(а+5)(а-5)

Сократим числитель на (а-5):

-(а^2 - 10а + 25)/(а+5)(а-5) = -а/(а+5)

Таким образом, мы доказали равенство (-а/а^2-25-а-8/а^2-10а+25):а-20/(а-5)^2 = -а/а+5.

Например:
Докажите равенство (-3/(9-25)-(-3)/(9-30))/(9-20)/(9-5)^2=-(-3)/(9+5)

Совет:
Для упрощения данной задачи вам потребуется знание правил работы с дробями, разложение на множители и сокращение выражений. Помните, что чтобы доказать равенство двух выражений, нужно привести оба выражения к одному общему знаменателю и проверить, равны ли числители. Будьте внимательны и аккуратны при выполнении каждого шага.

Ещё задача: Упростите выражение (2/х - 3/у) / (5/у - 4/х) + (1/у - 2/х) / (3/у - 2/х) и выведите ответ в виде общего знаменателя.