Квадратные уравнения с параметром
Задача 3. При каких значениях параметра уравнение ax^2−2x+12 = 0 не является квадратным? Задача 4. При каких значениях
Задача 3. При каких значениях параметра уравнение ax^2−2x+12 = 0 не является квадратным?
Задача 4. При каких значениях параметра уравнение ax^2 + 2x + 1 = 0 имеет 2 решения?
Задача 5. При каких значениях параметра уравнение x^2 − 5ax + 4 = 0 имеет одно решение?
Задача 6. При каких значениях параметра произведение корней уравнения x^2 + 4x − 15a^2=0 равно −15?
Задача 4. При каких значениях параметра уравнение ax^2 + 2x + 1 = 0 имеет 2 решения?
Задача 5. При каких значениях параметра уравнение x^2 − 5ax + 4 = 0 имеет одно решение?
Задача 6. При каких значениях параметра произведение корней уравнения x^2 + 4x − 15a^2=0 равно −15?
19.12.2023 02:10
Написать свой ответ:
Пояснение: Рассмотрим каждую задачу по очереди.
Задача 3: Уравнение ax^2−2x+12 = 0 является квадратным, если его дискриминант (D) больше или равен нулю. Дискриминант определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = a, b = -2, c = 12. Подставим значения в формулу и решим неравенство D ≥ 0 относительно параметра a.
Задача 4: Уравнение ax^2 + 2x + 1 = 0 имеет два решения, если его дискриминант (D) больше нуля. Решим неравенство D > 0 относительно параметра a.
Задача 5: Уравнение x^2 − 5ax + 4 = 0 имеет одно решение, если его дискриминант (D) равен нулю. Решим уравнение D = 0 относительно параметра а.
Задача 6: По условию произведение корней уравнения x^2 + 4x − 15a^2=0 равно -15. Используя формулу корней x_1 и x_2, получим x_1 * x_2 = c/a, где c = -15a^2. Задача сводится к нахождению значений параметра a при условии, что x_1 * x_2 = -15.
Пример:
Задача 3: При каких значениях параметра уравнение 3x^2−2x+12 = 0 не является квадратным?
Задача 4: При каких значениях параметра уравнение 2x^2 + 2x + 1 = 0 имеет 2 решения?
Задача 5: При каких значениях параметра уравнение x^2 − 5ax + 4 = 0 имеет одно решение?
Задача 6: При каких значениях параметра произведение корней уравнения x^2 + 4x − 15a^2=0 равно −15?
Совет: При решении задач с параметром, обычно нужно выразить параметр через другие коэффициенты уравнения, затем решить полученные уравнения или неравенства. Постепенно продвигайтесь вперед, следуя указанным шагам, чтобы получить правильный ответ.
Задача для проверки: Решите следующие задачи:
1. При каких значениях параметра уравнение 5x^2 - 3x + a = 0 имеет два решения?
2. При каких значениях параметра уравнение 2x^2 + 4ax - 3a^2 = 0 имеет одно решение?
3. При каких значениях параметра произведение корней уравнения 3x^2 + 2ax - 4a^2 = 0 равно 8?
4. При каких значениях параметра уравнение ax^2 - 4x + 4 = 0 не является квадратным?