What is the length of AB if CA = 63 cm and CB = 216 cm? (Simplify fractions). Find the value of sin∢B and cos∢B

Содержание вопроса: Решение треугольника.

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему косинусов и теорему синусов, которые относятся к треугольникам.

Теорема косинусов гласит: квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине для данного треугольника.

Для нахождения длины стороны AB мы можем использовать теорему косинусов:
AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 * CA * CB * cos(∢C)

AB^2 = 63^2 + 216^2 - 2 * 63 * 216 * cos(∢C)

AB^2 = 3969 + 46656 - 27216 * cos(∢C)

AB^2 = 50625 - 27216 * cos(∢C)

AB = √(50625 - 27216 * cos(∢C))

Для нахождения sin(∢B) и cos(∢B) мы можем использовать теорему синусов:
sin(∢B)/CB = sin(∢C)/AB

sin(∢B) = (CB * sin(∢C))/AB

cos(∢B) = √(1 - sin^2(∢B))

Дополнительный материал:
Для данной задачи, если мы подставим значения CA = 63 и CB = 216, мы можем вычислить длину стороны AB следующим образом:
AB = √(50625 - 27216 * cos(∢C))

Затем, используя значения AB и ∢C, мы можем вычислить sin(∢B) и cos(∢B) следующим образом:
sin(∢B) = (CB * sin(∢C))/AB
cos(∢B) = √(1 - sin^2(∢B))

Совет:
Убедитесь, что вам понятны основы теоремы косинусов и теоремы синусов, а также какие величины входят в эти формулы. Знание основ геометрии и тригонометрии также может помочь вам в решении задач такого типа.

Задание:
Дан треугольник XYZ. Известны длины сторон: XY = 7 см, XZ = 13 см и YZ = 10 см. Найдите длины противолежащих углов и значения sin и cos для каждого угла.