За сколько часов первая труба заполняет цистерну, если она действует отдельно и требуется на 3 часа меньше, чем вторая

Содержание: Решение задач на скорость работы труб

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать понятие скорости работы труб. Предположим, что скорость работы первой трубы равна Х цистерн в час, а скорость работы второй трубы равна Х + 3 цистерны в час.

Скорость работы можно представить как количество работы, которое выполняется за единицу времени. В данном случае, работой является заполнение цистерны. Следовательно, первая труба заполняет 1 цистерну за Х часов, а вторая труба заполняет 1 цистерну за Х + 3 часа.

Используя это, мы можем составить уравнение: 1/Х - 1/(Х + 3) = 1, так как первая труба и вторая труба заполняют цистерну вместе.

Чтобы решить это уравнение, мы сначала умножим его на Х(Х + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

(Х + 3) - Х = Х(Х + 3).

Развиваем скобки и приводим подобные слагаемые:

3 = Х^2 + 3Х.

Теперь, перенося все в одну сторону, получаем:

Х^2 + 3Х - 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-3) = 9 + 12 = 21.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

Х1 = (-3 + sqrt(21))/2 ≈ 0.792,
= (-3 - sqrt(21))/2 ≈ -3.792.

Так как нам нужно время, то не подходит. Ответ: первая труба заполняет цистерну примерно за 0.792 часа или около полутора часа.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей такого рода, обратите внимание на то, что скорость работы труб постоянна и что работа, которую они выполняют вместе, должна быть равной работе, которую выполняют они по отдельности.

Закрепляющее упражнение: Если третья труба заполняет цистерну за 2 часа, за сколько часов первая труба заполнит цистерну, если она действует отдельно и потребует в два раза меньше времени, чем вторая труба?

Название: Заполнение цистерны двумя трубами

Пояснение:

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие рабочей скорости. Пусть первая труба заполняет цистерну за время 𝑡 часов. Значит, рабочая скорость первой трубы равна 1/𝑡. Тогда вторая труба, заполняет цистерну за 𝑡 + 3 часа, и ее рабочая скорость равна 1/(𝑡 + 3).

Так как они работают вместе, рабочая скорость двух труб вместе будет равна сумме их рабочих скоростей: 1/𝑡 + 1/(𝑡 + 3).

Теперь мы можем записать уравнение:

1/𝑡 + 1/(𝑡 + 3) = 1

Решим это уравнение для 𝑡. Умножим обе стороны на 𝑡(𝑡 + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

(𝑡 + 3) + 𝑡 = 𝑡(𝑡 + 3)

2𝑡 + 3 = 𝑡^2 + 3𝑡

𝑡^2 + 𝑡 - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации.

Решив уравнение, получаем, что 𝑡 = -3 или 𝑡 = 1. Так как время не может быть отрицательным, 𝑡 = 1.

Таким образом, первая труба заполняет цистерну за 1 час.

Например:
Задача: За сколько часов первая труба заполняет цистерну, если она действует отдельно и требуется на 3 часа меньше, чем вторая труба, чтобы заполнить цистерну?

Решение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие рабочей скорости. Пусть 𝑡 - время, за которое первая труба заполняет цистерну. Тогда вторая труба заполняет цистерну за 𝑡 + 3 часа. Мы можем записать уравнение: 1/𝑡 + 1/(𝑡 + 3) = 1. Решив это уравнение, мы получаем 𝑡 = 1. Значит, первая труба заполняет цистерну за 1 час.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию рабочей скорости и решать задачи с двумя работниками или трубами, важно понимать, что рабочая скорость - это количество работы, которое они могут выполнить за единицу времени. Обратите внимание на то, что для решения этих задач обычно используется уравнение, где сумма рабочих скоростей равна 1. Запомните, что уравнение для рабочей скорости будет зависеть от конкретной ситуации.

Дополнительное задание:
Задача: Если первая труба заполняет цистерну за 4 часа, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить цистерну самостоятельно?