За сколько часов каждая бригада может отремонтировать дорогу, работая поодиночке?

Тема занятия: Решение пропорций

Объяснение: Для решения этой задачи используется концепция пропорций. Пропорция - это математическое выражение, которое показывает равенство двух дробей. В этой задаче нам дано, что две бригады могут отремонтировать дорогу за определенное количество времени, работая поодиночке. Давайте обозначим время, за которое первая бригада справляется с работой, как "x" часов, и время, за которое вторая бригада справляется с работой, как "y" часов. Теперь мы можем создать пропорцию на основе данных из задачи: "1 бригада : x часов = 2 бригада : y часов". Чтобы решить эту пропорцию, нужно установить равенство долей и решить уравнение: 1/x = 2/y. Когда мы перекрестно умножаем и решаем это уравнение, получаем xy = 2x, что приводит нас к уравнению y = 2x. Таким образом, каждая бригада может отремонтировать дорогу в два раза быстрее, чем другая бригада.

Демонстрация: Предположим, что первая бригада может отремонтировать дорогу за 6 часов. Согласно уравнению y = 2x, вторая бригада сможет отремонтировать дорогу за 12 часов.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию решения пропорций, попробуйте сначала провести обратное рассуждение. В данном примере можно сказать, что если первая бригада может справиться за 2 часа, то вторая бригада справится за 1 час, так как ее производительность в два раза выше. Таким образом, мы можем увидеть, что отношение времени работы двух бригад - это отношение, обратное их производительности.

Дополнительное упражнение: Предположим, что первая бригада может отремонтировать дорогу за 4 часа. Сколько времени потребуется второй бригаде?