Являются ли следующие выражения тождественно равными? (2x+c)^2=6c^2 +4x^2+4cx. Да или нет? Перепишите трехчлен в виде

Суть вопроса: Трехчлены и квадраты двучленов

Разъяснение: Чтобы определить, являются ли данные выражения тождественно равными, сравним коэффициенты при каждом одночлене в каждом выражении. В начальном выражении (2x+c)^2, раскроем скобки с помощью правила разности квадратов и получим 4x^2+4cx+c^2. Затем упростим полученное выражение и сравним его с правой частью исходного выражения 6c^2 +4x^2+4cx. Очевидно, что они равны: 4x^2+4cx+c^2 = 6c^2 +4x^2+4cx.

Для переписывания трехчлена в виде квадрата двучлена нам нужно знать, что квадрат двучлена имеет вид (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Сравнивая данное выражение (2x+c)^2 с данным трехчленом 4x^2+4cx+c^2, мы можем сделать следующий вывод: умножив 2x на x, умножив c на c и умножив 2 на x и c, мы придем к ответу – трехчлен в виде квадрата двучлена: (2x+c)^2.

Доп. материал: Да, данные выражения тождественно равны.

Совет: Для более легкого понимания темы трехчлены и квадраты двучленов, рекомендуется изучить основные правила факторизации, включая правило разности квадратов и правило квадрата суммы/разности.

Задача на проверку: Перепишите трехчлен (4a+3b)^2 в виде квадрата двучлена.

Предмет вопроса: Алгебра

Разъяснение: Чтобы определить, являются ли два выражения тождественно равными, мы должны проверить, равен ли каждый их коэффициентов, и равны ли их степени. Для данной задачи нам даны два выражения: (2x+c)^2 и 6c^2 +4x^2+4cx.

Рассмотрим эти выражения поочередно. Мы можем раскрыть скобки в выражении (2x+c)^2, применив правило квадрата суммы:

(2x+c)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*(c) + (c)^2 = 4x^2 + 4xc + c^2.

Теперь сравним это с выражением 6c^2 + 4x^2 + 4cx. Очевидно, что выражения не равны, так как коэффициенты перед x^2 и c^2 различаются.

Следовательно, выражения (2x+c)^2 и 6c^2 +4x^2+4cx не являются тождественно равными.

Дополнительный материал: Нет, данные выражения не являются тождественно равными.

Совет: Для решения подобных задач по алгебре полезно знать правила раскрытия скобок и правила факторизации, чтобы уметь преобразовывать выражения. Постоянная практика поможет вам лучше понять алгебру и улучшить свои навыки.

Задание для закрепления: Раскройте скобки в выражении (3x-2)^2.