Являются ли аналогичными уравнения 1)x^2 = 9 и x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4)?
Являются ли аналогичными уравнения 1)x^2 = 9 и x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4)?
04.12.2023 07:36
Верные ответы (2):
Сабина_6737
69
Показать ответ
Тема: Уравнения и их аналогичность.
Разъяснение: Для определения, являются ли два уравнения аналогичными, необходимо проанализировать их структуру и свойства. Данные уравнения можно представить в следующем виде:
Сравнивая их, мы видим, что оба уравнения содержат квадратичный член (x^2) и дробное выражение (1/(x-4)).
Однако, обратите внимание на различие в правой части уравнений. В уравнении 1 значение правой части равно 9, тогда как в уравнении 2 есть дополнительное слагаемое 1/(x-4) на обеих сторонах.
Это означает, что уравнение 1 имеет конкретное значение решения (x = 3 или x = -3), в то время как уравнение 2 имеет особенность - определенное значение (x = 4) недопустимо, так как в этом случае дробь (1/(x-4)) станет неопределенной.
Таким образом, эти два уравнения не являются аналогичными. Уравнение 1 имеет конкретные решения, тогда как уравнение 2 имеет определенную особенность, которая исключает из рассмотрения некоторые значения переменной.
Пример: Найдите значения переменной x, удовлетворяющие обоим уравнениям: x^2 = 9 и x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4).
Совет: Обратите внимание на правую часть уравнений и анализируйте возможные особенности или сложности, которые могут влиять на значения переменной.
Объяснение: Два уравнения называются аналогичными, если они имеют одинаковые множества решений. Давайте рассмотрим задачу, чтобы определить, являются ли аналогичными уравнения 1) x^2 = 9 и 2) x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4).
Вначале решим первое уравнение:
x^2 = 9
Чтобы найти значения переменной x, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
√(x^2) = √9
x = ±3
Теперь решим второе уравнение:
x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4)
Умножим обе части уравнения на (x-4), чтобы избавиться от знаменателя:
(x-4)(x^2 + 1/(x-4)) = (x-4)(1/(x-4))
x^2(x-4) + 1 = 1
x^2(x-4) = 0
Теперь у нас есть два уравнения:
1) x = ±3
2) x^2(x-4) = 0
Когда мы анализируем решения этих двух уравнений, мы видим, что у них есть одинаковые значения переменной x, а именно x = ±3. Таким образом, уравнения 1) и 2) являются аналогичными, поскольку оба имеют одинаковые множества решений.
Доп. материал: Ответьте, являются ли аналогичными уравнения 1) x^2 = 4 и 2) x^2 - 16 = 0?
Совет: Чтобы определить, являются ли уравнения аналогичными, сравните их множества решений. Если они имеют одинаковые значения переменной, то уравнения являются аналогичными.
Ещё задача: Решите уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Являются ли его корни целыми числами?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для определения, являются ли два уравнения аналогичными, необходимо проанализировать их структуру и свойства. Данные уравнения можно представить в следующем виде:
Уравнение 1: x^2 = 9
Уравнение 2: x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4)
Сравнивая их, мы видим, что оба уравнения содержат квадратичный член (x^2) и дробное выражение (1/(x-4)).
Однако, обратите внимание на различие в правой части уравнений. В уравнении 1 значение правой части равно 9, тогда как в уравнении 2 есть дополнительное слагаемое 1/(x-4) на обеих сторонах.
Это означает, что уравнение 1 имеет конкретное значение решения (x = 3 или x = -3), в то время как уравнение 2 имеет особенность - определенное значение (x = 4) недопустимо, так как в этом случае дробь (1/(x-4)) станет неопределенной.
Таким образом, эти два уравнения не являются аналогичными. Уравнение 1 имеет конкретные решения, тогда как уравнение 2 имеет определенную особенность, которая исключает из рассмотрения некоторые значения переменной.
Пример: Найдите значения переменной x, удовлетворяющие обоим уравнениям: x^2 = 9 и x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4).
Совет: Обратите внимание на правую часть уравнений и анализируйте возможные особенности или сложности, которые могут влиять на значения переменной.
Дополнительное задание: Решите уравнение: x^2 + 4x - 5 = 0.
Объяснение: Два уравнения называются аналогичными, если они имеют одинаковые множества решений. Давайте рассмотрим задачу, чтобы определить, являются ли аналогичными уравнения 1) x^2 = 9 и 2) x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4).
Вначале решим первое уравнение:
x^2 = 9
Чтобы найти значения переменной x, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
√(x^2) = √9
x = ±3
Теперь решим второе уравнение:
x^2 + 1/(x-4) = 1/(x-4)
Умножим обе части уравнения на (x-4), чтобы избавиться от знаменателя:
(x-4)(x^2 + 1/(x-4)) = (x-4)(1/(x-4))
x^2(x-4) + 1 = 1
x^2(x-4) = 0
Теперь у нас есть два уравнения:
1) x = ±3
2) x^2(x-4) = 0
Когда мы анализируем решения этих двух уравнений, мы видим, что у них есть одинаковые значения переменной x, а именно x = ±3. Таким образом, уравнения 1) и 2) являются аналогичными, поскольку оба имеют одинаковые множества решений.
Доп. материал: Ответьте, являются ли аналогичными уравнения 1) x^2 = 4 и 2) x^2 - 16 = 0?
Совет: Чтобы определить, являются ли уравнения аналогичными, сравните их множества решений. Если они имеют одинаковые значения переменной, то уравнения являются аналогичными.
Ещё задача: Решите уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Являются ли его корни целыми числами?