Является ли верным утверждение, что 15 в степени 200 плюс 11 в степени 200 равно 20 в степени 198? Пожалуйста

Тема занятия: Свойства степеней

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо применить свойства степеней.

Свойство степеней, которое нам пригодится: а^m * a^n = a^(m+n).

В данной задаче у нас имеется сумма двух чисел, возведенных в степень: 15^200 + 11^200.

Мы не можем сложить их напрямую, но можем применить свойство степеней: a^m + a^m = a^(m+1).

Таким образом, 15^200 + 11^200 = (15^200 * 15^0) + (11^200 * 11^0) = 15^201 + 11^201.

Мы знаем также, что 15 = 3 * 5, а 11 является простым числом.

Поскольку у нас есть два различных множителя (3 и 5) в степени 201 при числе 15, и только один множитель (11) в степени 201 при числе 11,

то можно сделать вывод, что 15^201 ≠ 11^201, а значит и 15^200 ≠ 11^200.

Следовательно, утверждение о том, что 15 в степени 200 плюс 11 в степени 200 равно 20 в степени 198, является неверным.

Совет: Для понимания и применения свойств степеней рекомендуется изучать основные правила свойств степеней и тренироваться с решением упражнений на их применение.

Задание для закрепления: Посчитайте значение выражения 7 в степени 4 минус 3 в степени 2.

Суть вопроса: Степени чисел

Описание: В данной задаче нам необходимо проверить истинность утверждения, что 15 в степени 200 плюс 11 в степени 200 равно 20 в степени 198.

Для того чтобы сравнить числа в степенях, мы можем применить свойство степеней - умножение. Возведение числа в степень представляет из себя повторное умножение этого числа на само себя определенное количество раз. В данной задаче нам необходимо возвести числа 15 и 11 в 200-ю степень.

15 в степени 200 равно 15 умноженное на себя 200 раз, аналогично для числа 11 в степени 200.

Теперь мы можем просуммировать результаты умножения и проверить, равно ли оно числу 20 в степени 198.

Если мы посчитаем сумму 15 в степени 200 и 11 в степени 200, то получим очень большое число. В то же время, число 20 в степени 198 будет значительно меньше.

Таким образом, утверждение, что 15 в степени 200 плюс 11 в степени 200 равно 20 в степени 198, является ложным.

Совет: Для более удобного решения данной задачи, можно воспользоваться калькулятором или компьютерной программой, которые способны выполнять вычисления с большими числами.

Ещё задача: Проверьте, верно ли следующее утверждение: 8 в степени 50 плюс 5 в степени 50 равно 13 в степени 49.