Является ли функция f(x) обратной функции g(x)? f(x)= 2x+1, g(x)= (x-2)/2. Найдите f(g(x

Тема вопроса: Обратные функции

Инструкция: Чтобы определить, является ли функция f(x) обратной функции g(x), мы должны выполнить две проверки. Сначала мы должны убедиться, что композиция функций f(g(x)) дает нам x, а затем проверить, что композиция функций g(f(x)) также дает x. Если оба этих условия выполняются, то функция f(x) будет обратной функцией g(x), и наоборот.

1. Найдем f(g(x)):
f(g(x)) = f((x-2)/2) = 2((x-2)/2) + 1 = x - 2 + 1 = x - 1

2. Найдем g(f(x)):
g(f(x)) = g(2x + 1) = ((2x + 1) - 2)/2 = (2x - 1)/2

Теперь мы можем проверить, являются ли f(g(x)) и g(f(x)) равны x:

- f(g(x)) = x - 1, что отличается от x, следовательно, функция f(x) не является обратной функцией g(x).

- g(f(x)) = (2x - 1)/2, это также отличается от x, а значит функция g(x) также не является обратной функцией f(x).

Например:
Задача: Определить, является ли функция f(x) = 3x + 2 обратной функцией g(x) = (x-2)/3.

Совет: Для определения, является ли функция обратной функцией другой функции, вы можете проверить композиции обеих функций и убедиться, что они дают вам исходное значение x.

Ещё задача: Найдите обратную функцию для функции f(x) = 4x - 1.