1) Какова область допустимых значений для функции y=ctg x/4? 2) Каков наименьший положительный период данной функции?

Суть вопроса: Анализ функции y=ctg(x/4)

Описание: Функция y=ctg(x/4) представляет собой котангенс, который определен как обратная функция к тангенсу. Таким образом, мы можем применить ограничения, которые применимы к тангенсу.

1) Область допустимых значений: Тангенс определен для всех значений, кроме тех, при которых его знаменатель равен нулю. У нас есть делитель x/4. Это значит, что знаменатель будет равен нулю, если x/4 = (π/2) + πk, где k - любое целое число. Решим это уравнение, чтобы найти область допустимых значений x:

x/4 = (π/2) + πk
x = 2π + 8πk

Таким образом, область допустимых значений для функции y=ctg(x/4) будет x ≠ 2π + 8πk, где k - целое число.

2) Наименьший положительный период: Положительный период функции ctg(x/4) равен расстоянию между двумя последовательными нулями функции. Учитывая, что котангенс имеет период π, применительно к функции y=ctg(x/4), получаем, что наименьший положительный период будет 4π.

Совет: Чтобы лучше понять функцию y=ctg(x/4), полезно знать свойства и особенности тригонометрических функций, таких как тангенс и котангенс. Рассмотрите график функции и узнайте, как она ведет себя при различных значениях x. Практикуйтесь в решении задач, связанных с тригонометрическими функциями.

Задание: Найдите область допустимых значений для функции y=ctg(3x/2).