Яку загальну суму натуральних чисел, кратних 11, не перевищуючи

Содержание: Сумма натуральных чисел, кратных 11, не превышающих заданное число

Объяснение: Чтобы найти сумму натуральных чисел, кратных 11 и не превышающих заданное число, мы можем воспользоваться арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.

Для решения этой задачи мы можем вспомнить, что натуральные числа, кратные 11, образуют арифметическую прогрессию с шагом 11. Найдем количество членов этой прогрессии, не превышающих заданное число. Для этого мы можем разделить заданное число на 11 и округлить результат вниз до ближайшего целого числа. Обозначим это число как "n".

Затем найдем сумму членов арифметической прогрессии с шагом 11, используя формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + L), где Sn - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, L - последний член прогрессии.

В данном случае первый член арифметической прогрессии равен 11, последний член равен 11n, поскольку это максимальное число из прогрессии, не превышающее заданное число. Подставим эти значения в формулу и найдем сумму членов.

Доп. материал: Пусть заданное число является 99. Для нахождения суммы натуральных чисел, кратных 11 и не превышающих 99, мы выполняем следующие шаги:

1. Найдем количество членов прогрессии: n = 99 / 11 = 9 (округленно вниз).
2. Найдем последний член прогрессии: L = 11 * 9 = 99.
3. Найдем сумму членов арифметической прогрессии: Sn = (9/2)(11 + 99) = 11 * 54 = 594.

Таким образом, сумма натуральных чисел, кратных 11 и не превышающих 99, равна 594.

Совет: Для более легкого понимания концепции арифметической прогрессии и формулы для суммы прогрессии, вы можете рассмотреть примеры с более простыми числами, чтобы увидеть, как изменяются суммы в зависимости от значения последнего члена или количества членов прогрессии.

Ещё задача: Найдите сумму натуральных чисел, кратных 11 и не превышающих 165.