Яку відстань від точки А (-1; -3; 4) необхідно виміряти до площини

Тема урока: Расстояние от точки до плоскости

Разъяснение:
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем воспользоваться формулой. Для начала, нам необходимо задать уравнение плоскости. В данном случае, плоскость xz имеет уравнение вида y = 0, так как она параллельна плоскости y=0 и не имеет своего собственного уравнения.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²),

где (A, B, C) - коэффициенты плоскости, (x, y, z) - координаты точки и D - свободный член плоскости.

В данном случае, уравнение плоскости xz имеет вид xz=0, что эквивалентно уравнению z=0.

Теперь мы можем подставить значения точки А (-1, -3, 4) и коэффициенты плоскости в формулу расстояния и вычислить ответ.

Демонстрация:
Дано: Точка А(-1, -3, 4), плоскость xz: z = 0.
Найти расстояние от точки А до плоскости xz.

Для решения данной задачи, мы сначала вычисляем формулу расстояния:
d = |(-1)(0) + (-3)(0) + (4)(0) + D| / √(0² + 0² + 1²),
d = |D| / 1,
d = |D|.

Таким образом, расстояние от точки А до плоскости xz равно модулю свободного члена D.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, помните, что уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это числа. Точка A(x, y, z) находится на плоскости, если она удовлетворяет этому уравнению.

Практика:
Найдите расстояние от точки B(2, -5, 7) до плоскости yz: x = 0.

Тема вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Описание: Чтобы измерить расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу. Для данной задачи, нам даны координаты точки A (-1; -3; 4) и плоскость xz.

Расстояние от точки до плоскости можно вычислить, используя формулу:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (x, y, z) - координаты точки, A, B, C и D - коэффициенты плоскости.

В данном случае, плоскость xz имеет уравнение y = 0, поскольку y-координата равна нулю. Следовательно, уравнение плоскости xz выглядит следующим образом: y = 0x + 0y + 1z + 0.

Давайте подставим значения в формулу выше:

d = |(-1)(0) + (-3)(0) + 4(1) + 0| / sqrt(0^2 + (-3)^2 + 1^2).

Выполняя вычисления, получаем:

d = 4 / sqrt(10).

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости xz равно 4 / sqrt(10) или приблизительно 1.26 (округляем до двух десятичных знаков).

Дополнительный материал:
Задача: Найдите расстояние от точки B(2; -5; 3) до плоскости yz.

Совет:
Для более лучшего понимания расстояния от точки до плоскости, полезно визуализировать ситуацию и использовать ваши знания о геометрии и системе координат.

Задача на проверку:
Найдите расстояние от точки C(3; 1; -2) до плоскости xy.