Яку кількість трицифрових чисел, що є кратними 3, можна сформувати, використовуючи лише цифри 1, 2, 3, 4, 5 та

Тема урока: Количество трехзначных чисел, кратных 3

Описание: Чтобы определить количество трехзначных чисел, кратных 3, можно использовать следующие шаги:

1. Определите все возможные комбинации трех цифр, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В данном случае, у нас есть 6 вариантов для каждой позиции, так как мы можем использовать любую из шести цифр.

2. Разделите сумму всех комбинаций на 3. Если сумма делится на 3 без остатка, значит, число является кратным 3.

3. Определите количество комбинаций, делящихся на 3 без остатка.

Применяя эти шаги, мы можем определить количество трехзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.

Например: Найти количество трехзначных чисел, кратных 3, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Совет: Для решения этой задачи, вам может пригодиться знание правил деления на 3. Помните, что число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3.

Задача на проверку: Сколько трехзначных чисел, кратных 3, можно сформировать, используя только цифры 1, 2 и 3?

Суть вопроса: Сочетания с повторением

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько трехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, являются кратными 3. Для этого мы можем использовать комбинаторику и применить понятие сочетаний с повторением.

Комбинаторика - это раздел математики, который изучает способы составления и упорядочивания объектов. Сочетания с повторением - это метод, который нам позволяет определить количество возможных комбинаций из определенных элементов с возможностью повторения.

Учитывая, что у нас есть 6 разрешенных цифр для каждой позиции числа (сотни, десятки и единицы), мы можем составить комбинации из этих цифр с повторением. Но для того чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.

Для начала определим все возможные комбинации цифр: 6 * 6 * 6 = 216 комбинаций.

Затем проверим каждое число из этих комбинаций. Если сумма его цифр кратна 3, то число является искомым числом. Если нет, то это число нам не подходит.

Подсчитаем количество чисел, проходящих проверку и являющихся кратными 3, и получим ответ на задачу.

Например: Для проверки всех 216 комбинаций нам потребуется некоторое время. Но вот несколько примеров трехзначных чисел, кратных 3, из выбранного набора цифр: 111, 114, 123, 132.

Совет: Чтобы более легко справиться с задачей, можно использовать систематический подход и составить таблицу всех возможных комбинаций с повторениями цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, а затем отметить в этой таблице только те числа, сумма цифр которых кратна 3.

Проверочное упражнение: Сколько трехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, являются кратными 3?