Яку кількість різних способів можна отримати, переставляючи букви слова

Question

Алгебра: Яку кількість різних способів можна отримати, переставляючи букви слова Формула?

Печка · Accepted Answer

Тема вопроса: Количество перестановок слова. Инструкция: Для решения данной задачи посчитаем количество перестановок букв в слове Формула . В этом слове имеется 7 букв, из которых 2 буквы о и м повторяются. Для начала вычислим общее количество перестановок, которое можно получить, располагая все буквы слова в разном порядке, без учета повторяющихся букв. Для этого воспользуемся формулой для подсчета перестановок: $P = frac{n!}{k_1!k_2!...k_m!}$, где $n$ - общее количество букв в слове, а $k_1, k_2, ..., k_m$ - количество повторяющихся букв (мульти-индексы). В нашем случае, $n = 7$ и мы имеем две повторяющиеся буквы о и м . Определим количество перестановок для каждой повторяющейся буквы. Для этого воспользуемся формулой $k!$, где $k$ - количество повторений данной буквы: $2! = 2$. Таким образом, общее количество различных способов переставить буквы слова Формула равно: $P = frac{7!}{2!}$, $P = frac{5040}{2}$, $P = 2520$. Итак, существует 2520 различных способов переставить буквы