а) Какой знак имеет произведение tg 2•tg 3? б) Каков знак произведения sin 4•cos 5? в) Какой знак у произведения

Предмет вопроса: Знаки произведений функций

Описание: Для определения знака произведения функций, необходимо знать знак каждой отдельной функции и правила умножения знаков.

а) Для произведения tg 2•tg 3: тангенс - тригонометрическая функция, которая положительна в первой и третьей четверти, и отрицательна во второй и четвёртой четверти. Таким образом, tg 2 и tg 3 оба положительны, значит, их произведение также будет положительным.

б) Для произведения sin 4•cos 5: синус - тригонометрическая функция, которая положительна в первой и во второй четверти, и отрицательна в третьей и четвёртой четверти. Косинус, в свою очередь, положителен в первой и четвёртой четверти, и отрицателен во второй и третьей четверти. Таким образом, sin 4 и cos 5 имеют разные знаки, значит, их произведение будет отрицательным.

в) Для произведения sin 3•ctg 4: синус будет положительным в первой и во второй четверти, а гиперболический котангенс (ctg) - отрицательным в первой и третьей четверти. Таким образом, sin 3 и ctg 4 будут иметь разные знаки, значит, их произведение будет отрицательным.

г) Для произведения cos 2•sin 3•tg: косинус положителен в первой и четвёртой четверти, синус - в первой и во второй четверти, а тангенс - в первой и третьей четверти. Таким образом, все три функции положительны, значит, произведение cos 2•sin 3•tg также будет положительным.

Совет: Знак произведения функций можно определить, зная знаки каждой функции и применяя правила умножения знаков. Регулярные тренировки в решении подобных задач помогут лучше понять и запомнить эти правила.

Упражнение: Определите знаки произведений функций:
а) cos 2•cos 4
б) sin 3•tg 5
в) ctg 2•tg 3•ctg 4