Якщо суми трьох перших та суми чотирьох перших членів геометричної прогресії S3=9 та S4=-15, то яке значення четвертого

Тема: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Для решения данной задачи нам даны суммы трех первых и четырех первых членов геометрической прогрессии: S3 = 9 и S4 = -15. Наша цель - найти значение четвертого члена b4.

Сначала нам понадобится выразить значения первых четырех членов геометрической прогрессии через знаменатель прогрессии:

S3 = a + ar + ar^2, где a - первый член, r - знаменатель прогрессии.
S4 = a + ar + ar^2 + ar^3

Мы знаем, что S3 = 9 и S4 = -15. Подставим эти значения:

9 = a + ar + ar^2
-15 = a + ar + ar^2 + ar^3

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и r). Решив данную систему, найдем значения a и r. Подставим найденные значения обратно в уравнение для S4, чтобы найти b4.

Пример использования: Найдите значение четвертого члена b4 геометрической прогрессии, если суммы трех первых и четырех первых членов равны 9 и -15 соответственно.

Совет: При решении уравнений используйте методы факторизации, подстановки или решения системы уравнений, чтобы найти значения a и r. Не забывайте проверять свои ответы, подставляя их обратно в уравнение.

Упражнение: Найдите значение пятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3.