Якщо а1 = 7 і сума перших восьми членів рівна, то яка є різниця у цій арифметичній прогресії?

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением фиксированного значения к предыдущему элементу. Чтобы найти разницу в арифметической прогрессии, нам дано значение первого члена, a1, и сумма первых восьми членов прогрессии.

Для решения задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разница между членами прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам дано, что а1 = 7 и сумма первых восьми членов равна S8. Мы можем записать уравнение:
S8 = (8/2) * (2 * 7 + (8-1) * d).

Мы знаем, что S8 = а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8. Подставим известные значения:
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 = 8 * а1 + 28 * d.

Теперь мы можем уравнять это выражение со значением суммы и решить уравнение относительно d:
8 * а1 + 28 * d = S8.

Далее, зная значение а1 и сумму S8, мы можем выразить d:
28 * d = S8 - 8 * а1,
d = (S8 - 8 * а1) / 28.

Например:
В данной задаче, если a1 = 7 и сумма первых восьми членов равна S8, мы можем использовать формулу для нахождения разницы в арифметической прогрессии следующим образом:

d = (S8 - 8 * а1) / 28.

Подставляя известные значения:
d = (S8 - 8 * 7) / 28.

Пусть S8 = 100, тогда:
d = (100 - 8 * 7) / 28,
d = (100 - 56) / 28,
d = 44 / 28,
d ≈ 1.57.

Таким образом, разница в данной арифметической прогрессии составляет примерно 1.57.

Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется выполнять много практических упражнений, где вам нужно будет найти разницу, сумму или члены прогрессии. Также полезно освоить формулы для расчета суммы или n-го элемента прогрессии, так как они позволяют решать задачи более быстро.

Задание для закрепления: В арифметической прогрессии первый член равен -2, а последний равен 17. Найдите разницу в этой прогрессии.