Якому рівнянню відповідає корінь -2? Знайдіть значення другого кореня та значення коефіцієнта

Тема урока: Розв"язання квадратних рівнянь

Пояснення: В даному завданні потрібно знайти рівняння, яке має корінь -2, а також знайти значення другого кореня та значення коефіцієнта.

Щоб знайти рівняння, яке має корінь -2, ми можемо скористатися основною властивістю квадратних рівнянь. Основна властивість квадратних рівнянь говорить, що якщо a та b - корені квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, то (x - a) та (x - b) будуть його множниками.

Отже, якщо -2 є коренем рівняння, то (x - (-2)) = (x + 2) буде одним з його множників.

Для знаходження другого кореня нам потрібно знайти другий множник. Для цього нам буде знадобитися інформація про коефіцієнти рівняння.

За основною властивістю ми можемо записати, що (x - корінь_1) * (x - корінь_2) = ax^2 + bx + c.

Отже, ми маємо рівняння (x + 2) * (x - корінь_2) = 0, де корінь_2 - другий корінь.

Якщо ми розкриємо дужку, то отримаємо x^2 + 2x - корінь_2x - 2корінь_2 = 0.

Для того, щоб два рівняння були рівні, коефіцієнти при однакових степенях повинні бути рівними.

Таким чином, коефіцієнт при x^2 має бути 1, коефіцієнт при x має бути 2 та коефіцієнт при корінь_2 має бути -2.

Отже, рівняння, якому відповідає корінь -2, має вигляд x^2 + 2x - 2корінь_2 = 0.

Відповідно значення другого кореня буде корінь_2, а значення коефіцієнта буде -2.

Приклад використання: Задача: Якому рівнянню відповідає корінь -2? Знайдіть значення другого кореня та значення коефіцієнта.

Адвіс: Для розв"язання квадратних рівнянь з коренем можна скористатися основною властивістю квадратних рівнянь, використовуючи множники (x - корінь) та (x - корінь_2).

Вправа: Знайдіть рівняння, якому відповідає корінь 5, та знайдіть значення другого кореня та значення коефіцієнта.