Якому номеру n відповідає член геометричної прогресії (bn), якщо дано: b1=2, q=5, bn=250?

Тема занятия: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Для данной задачи у нас известны значения первого члена (b1), знаменателя (q) и определенного члена прогрессии (bn), которому мы хотим найти номер (n).

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

В нашем случае у нас есть b1 = 2, q = 5 и bn = 250. Мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее для n:

250 = 2 * 5^(n-1)

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от переменной в основании степени. Мы делаем это, взяв логарифм по основанию 5 от обеих частей уравнения:

log(250) = log(2 * 5^(n-1))

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение:

log(250) = log(2) + log(5^(n-1))

Затем мы используем свойство логарифма, чтобы сократить степень:

log(250) = log(2) + (n-1)*log(5)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно n, изолируя его:

n-1 = (log(250) - log(2))/log(5)

n = (log(250) - log(2))/log(5) + 1

Вычислив эту формулу, мы найдем номер искомого члена геометрической прогрессии.

Демонстрация:
Значения для данной задачи:
b1 = 2
q = 5
bn = 250

Подставляя значения в формулу, мы можем найти значение n:

n = (log(250) - log(2))/log(5) + 1

n = (2,3979 - 0,3010)/0,6989 + 1

n ≈ 3,6599 + 1

n ≈ 4,6599

Ответ: Член прогрессии bn = 250 соответствует номеру n ≈ 4,6599. Округлим результат до ближайшего целого числа: n ≈ 5.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и ее свойства, рекомендуется решать больше практических задач и проводить дополнительные вычисления с разными значениями b1, q и n. Знание логарифмических свойств также полезно для решения задач, связанных с геометрическими прогрессиями.

Задача для проверки: Найдите значение b4 (четвертого члена) геометрической прогрессии, если известны b1=3 и q=2.