Який знаменник геометричної прогресії, якщо добуток перших трьох її членів дорівнює 64, а сьомий член дорівнює 128?

Содержание: Геометрическая прогрессия.

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем.

Для решения данной задачи нам дано, что произведение первых трех членов прогрессии равно 64. Обозначим первый член прогрессии как а, а знаменатель - как q. Используя эти обозначения, имеем следующее:

1-й член: а
2-й член: а * q
3-й член: а * q * q

Таким образом, произведение первых трех членов будет равно:

а * (а * q) * (а * q * q) = а^3 * q^3 = 64

Согласно условию, седьмой член прогрессии равен 128:

а * q^6 = 128

Из этих двух уравнений мы можем найти значение знаменателя q. Разделив второе уравнение на первое, получаем:

(а * q^6) / (а^3 * q^3) = 128 / 64

q^3 = 2

Из этого уравнения получаем, что знаменатель q равен 2^(1/3).

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2^(1/3).

Практическое применение: Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если первый член равен 4, а знаменатель равен 3.

Совет: Для решения задач по геометрическим прогрессиям, важно понять, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на знаменатель. Используйте данную информацию для составления уравнений и нахождения неизвестных величин.

Задача для проверки: Найдите пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 5.