Який є перший елемент геометричної прогресії, де знаменник є 1/2 (десятковий дріб) та сума перших семи членів становить

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником або пропорцією. Щоб вирішити цю задачу, ми будемо використовувати формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S - сума перших n членів, a - перший член геометричної прогресії, r - знаменник або пропорція прогресії і n - кількість членів.

У вашому випадку, ми знаємо, що знаменник дорівнює 1/2 і сума перших семи членів дорівнює -254. Також, для знаходження першого члена нам потрібне відоме значення знаменника (1/2).

Давайте підставимо дані в формулу і знайдемо перший член:

-254 = a * (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2).

Спочатку обчислимо вираз (1 - (1/2)^7):

(1/2)^7 = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/128.

1 - (1/2)^7 = 1 - 1/128 = 127/128.

Тепер, підставимо це значення в формулу:

-254 = a * (127/128) / (1 - 1/2).

Скоротимо дріб 127/128:

-254 = a * (127/128) / (1/2).

Щоб вивести a на самостійний доріжку, помножимо обидва боки рівняння на (1/2):

-254 * (1/2) = a * (127/128).

-127 = a * (127/128).

Тепер ділимо обидва боки на (127/128):

-127 / (127/128) = a.

-127 * (128/127) = a.

Отже, перший член геометричної прогресії де знаменник є 1/2 та сума перших семи членів становить -254 дорівнює -128.

Совет: У геометричній прогресії формула суми перших n членів може бути корисною, коли потрібно знайти суму чисел замість конкретного члена.