Який максимальний розмір прямокутника в метрах, за якого площа ділянки буде найбільшою, якщо потрібно обгородити

Суть вопроса: Площа прямокутника

Пояснення: Щоб вирішити цю задачу, спочатку давайте визначимо, який прямокутник має найбільшу площу.

Нехай одна сторона прямокутника буде x метрів. Тоді друга сторона буде 160 - 2x метрів (так як нам потрібно врахувати обидві сторони паркану). Площа прямокутника може бути знайдена як добуток його сторінок: S = x * (160 - 2x).

Щоб визначити максимальну площу, ми можемо використати процес диференціювання. Давайте знайдемо похідну функції S відносно x і прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки:

dS/dx = 160 - 4x.

160 - 4x = 0.

4x = 160.

x = 40.

Таким чином, для максимальної площі прямокутника одна з його сторін має бути 40 метрів, а інша сторона буде 160 - 2 * 40 = 80 метрів. Отже, максимальний розмір прямокутника буде 40 метрів на 80 метрів, а його площа буде 3200 квадратних метрів.

Приклад використання: Знайдіть максимальний розмір прямокутника, який має найбільшу площу, якщо одна з його сторін прилягає до стіни завдовжки 160 метрів.

Порада: Щоб знайти максимальну площу прямокутника, треба знайти його критичну точку, яка відповідає максимуму. Для цього проведіть обчислення за допомогою похідних та зробіть перевірку на мінімум або максимум.

Вправа: Знаєте, що одна сторона паркану має довжину 50 метрів. Знайдіть другу сторону прямокутника, який має найбільшу площу для обгородження ділянки землі завдовжки 100 метрів.