Какие аспекты функции Y=(2x-1)/(x-1)^2 вы хотели бы изучить? Какие особенности вы бы хотели увидеть на графике данной

Название: Функция Y=(2x-1)/(x-1)^2

Пояснение: Данная функция представляет собой рациональную функцию с одним параметром x. Рациональная функция - это функция, которая представляет отношение двух полиномов. В данном случае, числитель функции - это полином второй степени 2x-1, а знаменатель - это квадрат полинома (x-1).

Основательной особенностью этой функции является то, что она имеет вертикальную асимптоту при x = 1, так как знаменатель равен 0 в данной точке. Это означает, что функция стремится к бесконечности при приближении x к 1 справа и слева.

Также, стоит обратить внимание на то, что функция является четной, то есть симметричной относительно оси OY. Это происходит из-за того, что оба полинома в числителе и знаменателе являются нечетными, и при их делении нечетные члены сокращаются, оставляя только четный степени.

На графике данной функции можно увидеть вертикальную асимптоту при x = 1 и симметрию относительно оси OY. Также можно отметить, что график функции может иметь разрывы в точках, где знаменатель обращается в ноль, и полиномы числителя и знаменателя не имеют общих множителей.

Пример: Найдите значения функции Y=(2x-1)/(x-1)^2 при x = -2, 0, 1, 2.

Совет: Для лучшего понимания данной функции, рекомендуется провести анализ знаков числителя и знаменателя в различных интервалах. Также, обратите внимание на особенности функции при x = 1, так как это может повлиять на ее поведение на графике.

Дополнительное задание: Найдите значения функции Y=(2x-1)/(x-1)^2 при x = -1, 0, 1, 2, 3.