Який кут утворює дотична, проведена до графіка функції y=1/6 * x^6 у точці x0=-1, з позитивним напрямком

Тема урока: Дотичные и углы

Инструкция: Дотичная - это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и имеет ту же наклонную линию, что и график функции в этой точке. Угол, образованный дотичной и положительным направлением оси x (берется против часовой стрелки), называется углом наклона дотичной.

Чтобы найти угол наклона дотичной к графику функции y=1/6 * x^6 в точке x0=-1, необходимо взять производную функции и подставить значение x0. В данном случае, производная функции y=1/6 * x^6 равна y"=x^5.

Далее, мы подставляем значение x0=-1 в выражение для производной и получаем y"(-1)=(-1)^5=-1.

Таким образом, угол наклона дотичной равен -1.

Например:
Задача: Найдите угол наклона дотичной, проведенной к графику функции y=(x^2)/2 в точке x0=2 с положительным направлением.

Совет: Для понимания концепции дотичных и углов наклона, полезно визуализировать функцию и дотичную линию на графике. Также полезно понять, что угол наклона дотичной показывает, как быстро меняется функция в данной точке.

Дополнительное упражнение: Найдите угол наклона дотичной, проведенной к графику функции y=x^3 в точке x0=-2 с положительным направлением.