Яким є перший член геометричної прогресії, якщо четвертий член є вісім разів більший за перший, а сума третього

Тема: Геометрическая прогрессия

Описание:
В данной задаче нам дано, что четвертый член геометрической прогрессии в восемь раз больше первого. Это можно записать в виде: a₁ * 8 = a₄, где a₁ - первый член, а a₄ - четвертый член прогрессии. Также, нам дано, что сумма третьего и четвертого членов отличается от их произведения на 14. Это можно записать в виде: a₃ + a₄ = a₃ * a₄ - 14.

Теперь мы можем составить систему уравнений:
1) a₁ * 8 = a₄
2) a₃ + a₄ = a₃ * a₄ - 14

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем: a₁ = a₄ / 8.
Подставим это значение во второе уравнение:
a₃ + a₄ = a₃ * a₄ - 14
a₃ + a₄ = a₃ * (a₄ / 8) - 14
Упростим:
8a₃ + 8a₄ = a₃ * a₄ - 14 * 8
8a₃ + 8a₄ = a₃ * a₄ - 112

Перенесем все члены в одну сторону:
a₃ * a₄ - 8a₃ - 8a₄ = -112
a₃ * a₄ - 8a₃ - 8a₄ + 64 = -48

Теперь имеем:
a₃ * a₄ - 8a₃ - 8a₄ + 64 = -48
(a₃ - 8)(a₄ - 8) = -48

Из данного уравнения нам известно, что все числа являются положительными, поэтому рассмотрим a₃ и a₄ в виде делителей числа -48:
1 * (-48)
(-1) * 48
2 * (-24)
(-2) * 24
3 * (-16)
(-3) * 16
4 * (-12)
(-4) * 12
6 * (-8)
(-6) * 8

Подставим полученные значения в уравнение (a₃ - 8)(a₄ - 8) = -48 и найдем соответствующие значения a₃ и a₄.

Совет:
При решении задач на геометрическую прогрессию рекомендуется использовать систему уравнений, чтобы выразить одну переменную через другую и получить ответ.

Упражнение:
Найдите первый член геометрической прогрессии, если сумма третьего и четвертого членов равна 21, а их произведение равно 128.