Яким є перший член (a1) арифметичної прогресії, якщо десятий член (a10) дорівнює -30 і сума перших десяти членів (S10

Арифметическая прогрессия:

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа, называемого разностью, к предыдущему члену. Для определения первого члена (a1) арифметической прогрессии, если известны 10-й член (a10), равный -30, и сумма первых десяти членов (S10), равная -20, мы можем использовать следующие формулы:

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

Мы знаем, что a10 = -30 и S10 = -20. Используя вторую формулу, мы можем найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:
-20 = (10/2) * (a_1 + (-30))

Упрощая выражение, получаем:
-20 = 5 * (a_1 - 30)

Далее, разделим обе части уравнения на 5:
-4 = a_1 - 30

Теперь добавим 30 к обоим частям уравнения:
26 = a_1

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогрессии равен 26.

Совет: Для решения задач на арифметические прогрессии всегда хорошо использовать формулы для n-го члена и суммы первых n членов. Обратите внимание на то, что разность (d) в этих формулах - это число, на которое нужно прибавлять к предыдущему члену, чтобы получить следующий член прогрессии.

Задача для проверки: Найдите третий член (a3) арифметической прогрессии, если первый член (a1) равен 5, а разность (d) равна 2.

Арифметична прогресія:

Пояснення:
Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним наступним числом та попереднім числом є постійною. Ця різниця називається різницею арифметичної прогресії (d).

Для задачі, нам дано, що десятий член прогресії (a10) дорівнює -30, а сума перших десяти членів (S10) дорівнює -20.

Щоб знайти перший член прогресії (a1), ми можемо скористатися формулою суми перших n членів арифметичної прогресії:

S10 = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

замінюючи n на 10 та S10 на -20:

-20 = (10/2)(2a1 + (10-1)d)

Також маємо, що a10 = -30:

a10 = a1 + (n-1)d

-30 = a1 + (10-1)d

Ми маємо дві рівності та дві невідомі (a1 та d). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a1) та різниці (d).

Ілюстрація розв"язку задачі:

1) Задача: Яким є перший член (a1) арифметичної прогресії?
Given: a10 = -30, S10 = -20

2) Система рівнянь:
-20 = (10/2)(2a1 + (10-1)d)
-30 = a1 + (10-1)d

3) Розв"язання системи рівнянь:
-20 = 5(2a1 + 9d) => -4 = 2a1 + 9d
-30 = a1 + 9d

Використовуючи метод субституції, можемо знайти значення a1:

-30 = a1 + 9d => a1 = -30 - 9d

Підставимо це значення в перше рівняння:

-4 = 2(-30 - 9d) + 9d
-4 = -60 - 18d + 9d
-4 = -60 - 9d
9d = -56
d = -56 / 9

Підставимо це значення d назад в друге рівняння:

-30 = a1 + 9(-56/9)
-30 = a1 - 56
a1 = -30 + 56
a1 = 26

4) Відповідь:
При заданому a10 = -30 та S10 = -20, перший член арифметичної прогресії (a1) дорівнює 26.

Порада:
Використовуйте метод субституції, щоб знайти значення першого члена арифметичної прогресії (a1).

Вправа:
Задача: Яким є перший член (a1) арифметичної прогресії, якщо різниця (d) дорівнює 4, десятий член (a10) дорівнює 42, а сума перших 10 членів (S10) дорівнює 200? Відповідь дайте в повній формі.