Яким є кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи y=-x²+x в точці з x-координатою x0=-2?

Тема: Коэффициент наклона касательной к параболе

Описание: Коэффициент наклона касательной к кривой в заданной точке является производной этой функции в данной точке. Итак, чтобы найти коэффициент наклона касательной линии к параболе y=-x²+x в точке с x-координатой x0=-2, нам нужно найти производную этой функции и вычислить ее в точке x0.

Сначала найдем производную функции y=-x²+x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и применим правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = d(-x²)/dx + d(x)/dx

dy/dx = -2x + 1

Теперь мы имеем производную функции: dy/dx = -2x + 1. Чтобы найти коэффициент наклона касательной линии в точке x0=-2, подставим эту точку в производную:

dy/dx = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5

Таким образом, коэффициент наклона касательной линии к параболе y=-x²+x в точке с x-координатой x0=-2 равен 5.

Совет: Если вы хотите лучше понять концепцию коэффициента наклона касательной к параболе, рекомендуется ознакомиться с основами дифференциального исчисления и правилом дифференцирования степенной функции.

Дополнительное задание: Найдите коэффициент наклона касательной линии к параболе y=3x²+2x в точке с x-координатой x0=1.

Содержание: Кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи

Пояснення: Кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи визначає нахил цієї дотичної лінії у вказаній точці параболи. Щоб знайти його, ми використовуємо похідну функції, яка описує параболу.

Для початку, ми обчислюємо похідну функції y=-x²+x. Щоб це зробити, ми застосовуємо правило диференціювання степеневої функції та суми функцій. Похідна цієї функції буде такою: y" = -2x + 1.

Далі, ми знаходимо значення похідної функції в точці x=x0, в цьому випадку x0=-2. Підставляємо x=-2 до похідної функції: y" = -2(-2) + 1 = 5.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи y=-x²+x в точці з x-координатою x0=-2 дорівнює 5.

Приклад використання: Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи y=3x²-2x в точці з x-координатою x0=1.

Порада: Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної лінії використовуйте правило диференціювання та підставляйте значення x у вираз похідної функції.

Вправа: Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи y=x³-x²+2x в точці з x-координатою x0=2.