Яким є кут нахилу дотичної до графіка функції y=x^3-2x^2-1 в точці x0=1, враховуючи її взаємодію з віссю абсцис?

Предмет вопроса: Кути нахилу дотичних к графику функции

Разъяснение:
Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную в этой точке. В данном случае функция задана как y = x^3 - 2x^2 - 1. Давайте найдем производную этой функции, чтобы найти значение угла наклона.

Производная функции y по x будет равна:
dy/dx = 3x^2 - 4x

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной в точке x0 = 1, мы подставим x = x0 в нашу производную и получим:
dy/dx = 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1

Таким образом, угол наклона касательной в точке x0 = 1 будет -1.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения угла наклона касательной к графику функции, рекомендуется изучить более подробно определение производной и ее связь с наклоном функции в различных точках.

Дополнительное упражнение:
Найдите угол наклона касательной к графику функции y = 2x^3 + 5x^2 - 3x в точке x0 = -2.

Содержание: Угол наклона касательной к графику функции

Разъяснение: Для определения угла наклона касательной линии к графику функции в заданной точке x₀, мы должны вычислить производную функции в этой точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. В данном случае, функция y = x³ - 2x² - 1.

Для вычисления производной функции y = x³ - 2x² - 1, возьмем ее производную по x. Производная функции xⁿ равна n * x^(n-1). Применяя это правило к нашей функции, получим:

y" = 3x² - 4x

Затем подставим значение x₀ = 1 в производную функции, чтобы найти скорость изменения функции в этой точке:

y"(x₀) = 3(1)² - 4(1) = 3 - 4 = -1

Таким образом, угол наклона касательной линии к графику функции y = x³ - 2x² - 1 в точке x₀ = 1 равен -1.

Пример: Если школьник хочет найти угол наклона касательной линии к графику функции в определенной точке, он может использовать этот метод и формулы для вычисления производной и подстановки значения x₀.

Совет: Для лучшего понимания вычисления производной и угла наклона касательной линии, стоит изучить математическое понятие производной и правила дифференцирования функций.

Упражнение: Найти угол наклона касательной линии к графику функции y = 2x³ - 5x² + 3x - 2 в точке x₀ = 2, взаимодействующей с осью абсцис.