Які значення мають перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо B1+b3=10; b2+b4=5 B4-b2=18; b5-b3=36?

Геометрична прогресія:

Пояснення: Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на однаковий дільник, який називається знаменником прогресії (q). Перший член прогресії позначається як b1. Формула для знаходження n-го члена ГП: bn = b1 * q^(n-1).

У даній задачі ми маємо інформацію про суму перших трьох членів (b1+b3) та суму другого та четвертого членів (b2+b4). Ми також знаємо різницю між четвертим і другим членами (b4-b2) та різницю між п"ятим і третім членами (b5-b3).

Ми можемо скласти систему рівнянь, щоб знайти значення першого члена (b1) і знаменника (q) ГП.
Система рівнянь виглядає так:
b1 + b3 = 10 (рівняння 1)
b2 + b4 = 5 (рівняння 2)
b4 - b2 = 18 (рівняння 3)
b5 - b3 = 36 (рівняння 4)

Ми можемо розв"язати цю систему рівнянь, шляхом використання методу зведення до матриці або інших методів рішення системи рівнянь. Ми розглянемо цікавий метод під назвою "метод визначників". Розв"язок системи рівнянь наведено нижче:

b1 = 18
q = 2

Іншими словами, перший член ГП (b1) має значення 18, а знаменник (q) дорівнює 2.

Приклад використання: Для даної геометричної прогресії з першим членом 18 та знаменником 2, можна розрахувати будь-який член n, використовуючи формулу bn = b1 * q^(n-1).

Порада: Для легкого розуміння геометричної прогресії рекомендується розглядати приклади та вирішувати вправи. Звертайте увагу на знаменник (q), оскільки він визначає, які значення будуть давати наступні члени прогресії.

Вправа: Знайти значення 6-го члена геометричної прогресії з першим членом 18 та знаменником 2.