1) Пожалуйста, постройте график следующей функции и определите промежутки, на которых функция возрастает (убывает

Содержание: Графики функций и их свойства

Объяснение:
1) а) Функция y = -3x^2 является параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0,0). Она симметрична относительно оси OY. Функция возрастает на промежутках (-∞,0) и (0,+∞), а убывает на промежутке (0, +∞). Наибольшее значение функция достигает в вершине параболы, то есть в точке (0,0), а наименьшее значение будет отрицательным бесконечностью.

Таблица значений:
x | y
-- | --
-2 | -12
-1 | -3
0 | 0
1 | -3
2 | -12

б) Функция y = (x-1)^2 - 14 также является параболой с вершиной в точке (1, -14). Она симметрична относительно оси OY и убывает на всей числовой прямой. Наибольшее значение функция достигает в вершине параболы, то есть в точке (1, -14), а наименьшее значение равно -∞.

Таблица значений:
x | y
-- | --
-2 | 15
-1 | -12
0 | -14
1 | -14
2 | -11

2) График функции y = -x^2 + 4x является параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (2,0). Она симметрична относительно оси OY. Функция принимает положительные значения на промежутке (0,4).

Таблица значений:
x | y
-- | --
0 | 0
1 | 3
2 | 4
3 | 3
4 | 0

Совет: Чтобы лучше понять свойства графиков функций, рекомендуется тренироваться в построении графиков различных функций и изучении их характеристик, таких как направление, симметрия и точки экстремума.

Задача для проверки: Постройте график функции y = 2x^3 - x^2 + 3 на интервале [-2,2] и определите числовой промежуток, на котором функция является убывающей. Предоставьте таблицу значений и указание свойств функции.

Тема урока: Графики и поведение функций

Объяснение:
1) а) Функция y = -3x^2:
Для построения графика данной функции мы можем использовать информацию о форме параболы и производной. Функция имеет форму параболы, открывающейся вниз, потому что коэффициент при x^2 (a) отрицательный (-3).
Построим таблицу значений, подставив различные значения x. Найденные значения поместим на график координатной плоскости. Полученная кривая параболы будет направлена вниз и откроется в сторону убывания.

б) Функция y = (x-1)^2 - 14:
Для построения графика этой функции мы можем использовать информацию о форме параболы и производной. Функция имеет форму параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент при x^2 (a) положительный (1).
Также здесь присутствует горизонтальный сдвиг вправо на 1 единицу по оси x. Построим таблицу значений, подставив различные значения x. Полученная кривая параболы будет направлена вверх и откроется в сторону возрастания.

Например:

а) Для функции y = -3x^2:
- Функция убывает на всей числовой прямой, так как коэффициент при x^2 (a) отрицательный (-3).
- Наибольшего значения функция достигает в точке x = 0, где y = 0.
- График функции будет представлен параболой, открывающейся вниз.

б) Для функции y = (x-1)^2 - 14:
- Функция возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при x^2 (a) положительный (1).
- Наибольшего значения функция достигает в точке x = 1, где y = -14.
- График функции будет представлен параболой, открывающейся вверх и со сдвигом вправо на 1 единицу по оси x.

Совет:
Для лучшего понимания и построения графиков функций, полезно выполнять таблицу значений, выбирая различные значения x и вычисляя значения y. Это позволит визуализировать, как функция меняется с изменением x, и нарисовать точки на координатной плоскости. Важно также знать, что значение коэффициента при x^2 определяет форму и направление параболы.

Задание для закрепления:
Постройте график функции и определите числовой промежуток, на котором функция y = -x^2 + 4x принимает положительные значения.