Які розміри сторін прямокутника потрібно взяти, щоб його площа була максимальною, якщо він вписаний у прямокутний

Название: Задача на оптимизацию площади прямоугольника

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойство вписанного прямоугольника в прямоугольный треугольник. Гипотенуза прямоугольного треугольника является диагональю прямоугольника, проходящей через его вершины. Максимальная площадь прямоугольника будет, когда его диагональ будет максимальной.

Для определения максимального значения диагонали, мы можем использовать связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. В данном случае, у нас имеется гипотенуза 16 см игострый угол 30 градусов, что означает, что один из катетов равен 8 см (по теореме о треугольниках с углом 30 градусов).

Поскольку вписанный прямоугольник является квадратом, его стороны будут равны друг другу. Таким образом, мы получаем, что сторона прямоугольника равна 8 см. Площадь прямоугольника является произведением его сторон, поэтому максимальная площадь равна 8 см * 8 см = 64 см².

Пример: Вы должны взять стороны прямоугольника равными 8 см и 8 см.

Совет: Чтобы понять эту задачу и оптимизировать площадь прямоугольника, важно знать свойства и формулы прямоугольных треугольников и вписанных фигур.

Упражнение: У прямоугольного треугольника гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 6 см. Какова максимальная площадь вписанного прямоугольника?