1. Перенесите, измените и преобразуйте слагаемые: а) 5√5+3√5-√5 в)√2-2√3+3√2+4√3 д)√с+8√с-5√с 2. Определите, является

Предмет вопроса: Арифметика с корнями

Инструкция:
1. Используя свойство коммутативности сложения, можно переставить слагаемые местами:
а) 5√5+3√5-√5 = (5√5-√5) + 3√5 = 4√5 + 3√5 = 7√5
в) √2-2√3+3√2+4√3 = (√2+3√2) + (-2√3+4√3) = 4√2 + 2√3
д) √с+8√с-5√с = (√с-5√с) + 8√с = -4√с + 8√с = 4√с

2. Для определения, является ли значение выражения рациональным или иррациональным, необходимо провести соответствующие вычисления и анализ.

а) 10√3+4-√300 = 10√3 - √300 + 4 = 10√3 - √(100*3) + 4 = 10√3 - 10√3 + 4 = 4
Значение выражения равно 4, что является рациональным числом.

б) √162-10√2+√27 = √(81*2)-10√2+√(9*3) = 9√2 - 10√2 + 3√3 = -√2 + 3√3
Значение выражения -√2 + 3√3 является иррациональным числом.

в) 3√28+2√7-2√5 = 3√(4*7)+2√7-2√5 = 6√7 + 2√7 - 2√5 = 8√7 - 2√5
Значение выражения 8√7 - 2√5 также является иррациональным числом.

г) √48-5-4√3 = √(16*3)-5-4√3 = 4√3 - 5 - 4√3 = -5
Значение выражения равно -5, что является рациональным числом.

Совет: Для упрощения выражений с корнями, всегда пытайтесь найти общие множители и применять свойства коммутативности и ассоциативности операций. Изучите таблицу квадратных корней и освойте различные методы работы с корнями, такие как рационализация знаменателя.

Задание: Найдите значения следующих выражений и укажите, являются ли они рациональными или иррациональными числами:
а) √18+2√3-√72
б) 5√5-3√5+√5
в) √12+√27-√48