Які різноманітні групи охорони можуть бути сформовані компанією, якщо 11 осіб із вищою освітою та 20 осіб із середньою

Тема вопроса: Комбинаторика и организация групп с различными квалификациями

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть две группы людей - 11 с высшим образованием и 20 со средним образованием. Нам нужно сформировать группу из 4 человек среди всех откликнувшихся так, чтобы хотя бы два из них имели высшее образование.

Для начала посчитаем количество способов выбрать 4 человека из всех откликнувшихся. Мы можем использовать формулу сочетания (C), которая выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество людей, а k - количество выбираемых людей. В данном случае n = 31 (11 + 20) и k = 4.

C(31, 4) = 31! / (4!(31-4)!) = 31! / (4! * 27!) = (31 * 30 * 29 * 28) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27,405

Теперь мы должны вычислить количество способов выбрать 4 человека с высшим образованием из 11 и количество способов выбрать 4 человек среди всех.

C(11, 4) = 11! / (4!(11-4)!) = 11! / (4! * 7!) = (11 * 10 * 9 * 8) / (4 * 3 * 2 * 1) = 330

Теперь вычислим количество способов выбрать 4 человека из 31:

C(31, 4) = 27,405

И, наконец, найдем количество способов выбрать 4 человека, где хотя бы два из них имеют высшее образование, вычитая количество способов выбрать 4 человека среди всех из количества способов выбрать 4 человека среди людей с высшим образованием:

27,405 - 330 = 27,075

Таким образом, количество различных групп охраны, в которые можно сформировать компанию, составляет 27,075.

Совет: При решении задач комбинаторики всегда обратите внимание на условия и задайте себе вопросы: "Что именно требуется посчитать?", "Какие формулы комбинаторики могут быть применимы?", "Какие данные у меня уже есть?".

Дополнительное задание: Сколько различных групп можно сформировать, если компания хочет нанять 3 охранника из 8 человек, 5 из которых имеют высшее образование, а остальные - среднее образование?