Які є координати вершини D паралелограму ABCD, якщо ми маємо відомі координати трьох інших вершин: A(1;3;2), B(0;2;4

Тема вопроса: Координати вершини D паралелограму ABCD

Инструкция: Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину. Мы можем использовать вершины A, B и C, чтобы определить положение вершины D.

1. Найдем векторы AB и AC, используя координаты вершин A, B и C:
Вектор AB = B - A = (0 - 1; 2 - 3; 4 - 2) = (-1; -1; 2)
Вектор AC = C - A = (1 - 1; 1 - 3; -4 - 2) = (0; -2; -6)

2. Сложим вектор AB и AC, чтобы получить вектор, идущий от вершины A к вершине D:
Вектор AD = AB + AC = (-1 + 0; -1 - 2; 2 - 6) = (-1; -3; -4)

3. Добавим вектор AD к координатам вершины A, чтобы найти координаты вершины D:
D = A + AD = (1 - 1; 3 - 3; 2 - 4) = (0; 0; -2)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (0; 0; -2).

Демонстрация: Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты вершин A(1;3;2), B(0;2;4) и C(1;1;-4).
Решение:
Шаг 1: Находим вектор AB и AC. AB = B - A = (0 - 1; 2 - 3; 4 - 2) = (-1; -1; 2). AC = C - A = (1 - 1; 1 - 3; -4 - 2) = (0; -2; -6).
Шаг 2: Складываем векторы AB и AC, чтобы получить вектор, идущий от вершины A к вершине D. AD = AB + AC = (-1 + 0; -1 - 2; 2 - 6) = (-1; -3; -4).
Шаг 3: Добавляем вектор AD к координатам вершины A, чтобы найти координаты вершины D. D = A + AD = (1 - 1; 3 - 3; 2 - 4) = (0; 0; -2).
Ответ: Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (0; 0; -2).

Совет: Если вам нужно найти координаты других вершин параллелограмма, вы можете использовать аналогичный метод, используя известные координаты других вершин и векторы.

Задача для проверки: Найдите координаты вершины D параллелограмма EFGD, если координаты вершин E(2;4;-1), F(5;1;3) и G(6;3;-2).