Які два послідовні натуральні числа мають таку властивість, що сума їхніх квадратів перевищує їхній добуток

Суть вопроса: Последовательные натуральные числа

Пояснение: Чтобы найти два последовательных натуральных числа, у которых сума их квадратов будет больше их произведения, нужно приступить к решению этой задачи. Допустим, мы ищем такие числа.

Пусть первое число - n. Тогда второе число будет (n + 1) (так как они должны быть последовательными).

Квадрат первого числа будет n^2, а квадрат второго числа - (n + 1)^2.

Согласно условию задачи, сумма квадратов этих чисел должна быть больше их произведения:

n^2 + (n + 1)^2 > n(n + 1).

Раскроем скобки и упростим неравенство:

n^2 + n^2 + 2n + 1 > n^2 + n.

Соберем все слагаемые в одну часть неравенства:

2n + 1 > 0.

Теперь решим это неравенство:

2n > -1.

n > -1/2.

Так как мы ищем натуральные числа, n должно быть больше 0. Подходящими значениями будут положительные натуральные числа, начиная с 1.

Демонстрация: Найдите два последовательных натуральных числа такие, что сумма их квадратов будет больше их произведения.

Совет: Для решения этой задачи, можно рассмотреть несколько последовательных натуральных чисел и вычислить сумму их квадратов и произведение. Это поможет вам заметить закономерность и выяснить, какие числа удовлетворяют условию задачи.

Задача на проверку: Найдите два последовательных натуральных числа, для которых сумма их квадратов превышает их произведение.