Які будуть результати спрощення виразу (-⅗ac⁵)² * (5a²c)³?

Содержание вопроса: Упрощение выражений с показателями

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать свойства степеней. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с первого множителя: (-⅗ac⁵)².
- Сначала возводим каждый множитель внутри скобок в квадрат: (-⅗)², (a)² и (c⁵)².
- (-⅗)² = (-⅗) * (-⅗) = 9/25 (Умножаем два отрицательных числа и получаем положительное)
- (a)² = a² (потому что квадрат любого числа равен его самому)
- (c⁵)² = c^(5*2) = c^10 (потому что умножение показателей степени равносильно возведению в степень)

Таким образом, первый множитель примет вид: 9/25a²c^10.

2. Перейдем ко второму множителю: (5a²c)³.
- Возведем каждый множитель внутри скобок в куб: (5)³, (a²)³ и (c)³.
- (5)³ = 5³ = 125 (потому что возведение числа в куб - это умножение числа на самое себя три раза)
- (a²)³ = a^(2*3) = a⁶ (потому что умножение показателей степени равносильно возведению в степень)
- (c)³ = c³ (потому что куб любого числа равен его самому)

Таким образом, второй множитель примет вид: 125a⁶c³.

3. Умножим результаты первого и второго множителей: (9/25a²c^10) * (125a⁶c³).
- Чтобы умножить числа, нужно перемножить их коэффициенты (9/25 * 125) и соответствующие переменные (a² * a⁶ * c^10 * c³).
- 9/25 * 125 = 1125/25 = 45 (потому что перемножение дробей - это умножение числителей и знаменателей отдельно)
- a² * a⁶ = a^(2+6) = a⁸ (потому что сложение показателей степени равносильно умножению переменных с одинаковыми основаниями)
- c^10 * c³ = c^(10+3) = c¹³

Таким образом, ответ на задачу будет: 45a⁸c¹³.

Пример: Найти результат упрощения выражения (-⅗ac⁵)² * (5a²c)³.
Совет: Для упрощения выражений с показателями, сначала возводите каждый множитель внутри скобок в нужную степень, а затем умножайте полученные результаты.
Дополнительное упражнение: Упростите выражение (2x³y⁴)⁵.