Яке значення має вираз 1/b - 1/a, якщо (√(3)*a - √(3)*b) / (a*b) = √12?

Тема: Решение уравнений с рациональными выражениями

Инструкция: Для начала, давайте разберемся, как решить данное уравнение. Мы имеем выражение (√(3)*a - √(3)*b) / (a*b), которое равно √12. Нашей задачей является определить значение выражения 1/b - 1/a.

Для начала, давайте раскроем скобки в числителе нашего исходного выражения:
√(3)*a - √(3)*b = √3(a - b)

Теперь, зная это, мы можем объединить числитель и знаменатель и провести необходимые вычисления:
(√3(a - b)) / (a*b) = √12

Мы знаем, что √12 можно упростить, так как 12 - это произведение квадратного числа. Раскрывая √12, получим:
√12 = √(4*3) = 2√3

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:
(√3(a - b)) / (a*b) = 2√3

Для удобства умножим обе части уравнения на (a*b):
√3(a - b) = 2√3 * (a*b)

Мы можем сократить √3 на обоих сторонах уравнения:
a - b = 2ab

Теперь мы можем переписать данное уравнение в виде:
1/b - 1/a = (a - b)/(ab) = 2ab/(ab) = 2

Пример использования: Найдите значение выражения 1/b - 1/a, если (√(3)*a - √(3)*b) / (a*b) = √12.

Совет: Чтобы решать подобные задачи, важно знать основы алгебры и уметь упрощать выражения путем раскрытия скобок, факторизации и сокращения. Также стоит обратить внимание на возможность упрощения корней и стараться привести уравнение к наиболее простому виду. При решении подобных задач рекомендуется работать последовательно и внимательно следить за каждым шагом.

Упражнение: Найдите значение выражения 1/c - 1/d, если (√(5)*c - √(5)*d) / (c*d) = √20.